浅析二项分布与泊松分布之间的关系.doc

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1、学年论文题目：浅析二项分布与泊松分布之间的关系学生：学号：院（系）：理学院专业：信息与计算科学指导教师：安晓钢2013年11月25日4浅析二项分布与泊松分布之间的关系信息121班;指导教师：安晓钢（陕西科技大学理学院陕西西安710021）摘要：泊松分布刻画了稀有事件在一段时间内发生次数这一随机变量的分布，如电话交换台单位时间内接到的呼唤次数等。二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布。它们有着密切的关系。泊松分布是二项分布的特例。某现象的发生率很小，而样本例数n很大时，则二项分布接近于泊松分布，即：如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，且乘积比较适中，则事件

2、出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。事实上，二项分布可以看作泊松分布在离散时间上的对应物，是二项分布的特例。通过分析二项分布和泊松分布之间的关系，使学生对概率分布理论的理解更为深刻，能够将学到的理论知识应用在实际生活中，从而提高自己的综合素质。关键词：二项分布，泊松分布，近似TheApplicationofAsignmentPoblemABSTRACT:Poissondistributionisusedtodepictthedistributionofrareeventsthatarandomvariablefrequencyoveraperiodoftime,suchasa

3、telephoneexchangeinunittimereceivedthecallnumber.Thetwodistributionisnindependent/discreteprobabilitydistributionsofnumberofsuccessfulnontrials.Theyhaveacloserelationship.Poissondistributionistwodistributioncase.Theincidenceofthephenomenonisverysmall,andthenumberofsamplenislarge,thenthetwodi

4、stributionisclosetothePoissondistribution,i.e.:ifthetestnumbernislarge,thetwoprobabilitydistributionPissmall,andtheproductoflambda=NPismoderate,theprobabilityoftheeventcanbeusedtoforcethePoissondistributionnear.Infact,thetwodistributioncanbeseenasthecounterpartofPoissondistributionindiscrete

5、time,arethetwodistributioncase.ThroughtheanalysisoftherelationshipbetweentwobinomialdistributionandPoissondistribution,enablesthestudenttothetheoryofprobabilitydistributionformoreprofoundunderstandingwillbeabletolearntheapplicationoftheoreticalknowledgeinreallife,soastoimprovetheircomprehens

6、ivequality.KEYWORDS:Twodistribution,Poissondistribution,Approximate41、问题重述：泊松分布刻画了稀有事件在一段时间内发生次数这一随机变量的分布，如电话交换台单位时间内接到的呼唤次数，某公共汽车站在单位时间内来站乘车的乘客数，宇宙中单位体积内星球的个数，耕地上单位面积内杂草的数目等。二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布。下面是本人列出的关于二项分布和泊松分布作出的比较表格：　　　　X　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ（Ｘ）二项分布泊松分布00.36600.36791　　　0.36970.36

7、79　　　　20.18490.1839　　　　　30.06100.0613　　　　　　40.01490.0153　　　　　　50.00290.0031　　　　　　60.00050.000570.00010.0001从上表可以看出，当n越大时，二项分布和泊松分布之间产生一种越明显的逼近关系。那么，它们之间到底存在何种“亲密”的关系呢？下面就让我们一起来更深层地去探究吧！2、预备知识2.1二项分布概率论中最常用的一种离散型概率分布。若随机变量X取整数值k的概率为式中n是给定的正整数；是从n个对象