高考数学复习-变化率与导数提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．（2015春保定校级月考）函数在一点的导数是（）A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数，不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率。2.（2015春淄博校级月考）在曲线的图象上取一点（1,3）及邻近一点，则为（）A.B.C.D.3.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（）A．从时间到时，物体的平均速度　B．时间时该物体的瞬时速度C．当时间为时该物体的速度D．从时间到时位移的平均变化率4.已知函数，下列说法错误的是（）A.叫函数增量B.叫函数在[]上的平均变化率C.在点处的

2、导数记为D.在点处的导数记为5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则t=2s时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A．2B．1C．D．6．设，若，则a=（）A．2B．－2C．3D．不确定7．（2015秋泗县校级期末）若在可导，且，则=（）A.B.2C.3D.8．在地球上一物体作自由落体运动时，下落距离其中为经历的时间，，若，则下列说法正确的是（）A.0～1s时间段内的速率为B.在1～1+△ts时间段内的速率为C.在1s末的速率为D.若△t＞0，则是1～1+△ts时段的速率；若△t＜0，则是1+△ts～1时段的速率

3、．二、填空题9．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝.10.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则=；=.11．一质点的运动方程是,其中最小速度是。三、解答题12．已知函数,求函数在x=4处的导数.13.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时，原油温度（单位：）为．计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。14．已知函数y=log2x+1。（1）求函数在[2，2.1]上的平均变化率；（2）若自变量从x0增加到x0+Δx

4、，该函数的平均变化率又是多少？（x0＞0）15.已知曲线，用定义求：处的导数；【答案与解析】1．【答案】C2.【答案】B【解析】Δy=（1+Δx）2+2－1－1=Δx2+2Δx，=2+Δx.选B。3．【答案】C【解析】∵f′(4)=－sin4,π<4<,∴sin4<0.∴f′(4)>0,即函数在点(4,f(4))处的斜率为正值.∴切线的倾斜角为锐角.4.【答案】C【解析】正确的写法应该是5．【答案】C【解析】。故选C。6．【答案】A【解析】∵，∴a=2，故选A。7．【答案】D【解析】因为，即，，，所以，故选D。8．【答案】C【解析】，即s（t）在t

5、=1s时的导数值。由导数的物理意义，得9.8m/s是物体在t=1s这一时刻的速率。故选C。9.【答案】　【解析】10.【答案】　2，2【解析】由图可知：f(0)=4,f(4)=2;f(x)=-2x+4,带入可得。11.【答案】【解析】由于12.【答案】【解析】　　，13.【解析】在第时和第时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数定义所以同理可得:在第时和第时,原油温度的瞬时变化率分别为和,说明在第附近,原油温度大约以的速率下降在第附近,原油温度大约以的速率上升.14．【答案】0.7　【解析】（1）∵x1=2，x2=2.1，Δx=x2－x1=0.1，∴

6、，，∴函数在[2，2.1]上的平均变化率。（2）x1=x0，x2=x0+Δx，，，，∴函数的平均变化率。15.【答案】【解析】∵y＞0，∴∴∴当趋近于0时，上式的极限为，即。