变化率与导数.doc

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1、山东沾化县第二中高二理课时学案课题§1.1变化率与导数(1>编制人审核人高二理科数学组课标通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程。学习目标1.通过实例，探究和体验平均变化率的概念及实际意义和数学意义；2.通过问题5、6，掌握导数的概念。3.会求函数在一点x0附近的平均变化率及瞬时变化率。课堂评价1.通过自主学习和合作探究达成目标12.通过定义的总结完成目标2；3.例题讲解完成目标3课堂学习学生笔记一．自主学习问题1：气球膨胀率问题：通过阅读课本第2页可得：<1）当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率_________<2）随着气球体积

2、逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变了问题2：高台跳水问题：通过阅读课本第3页可得：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m>与起跳后的时间t<单位：s）存在函数关系___________.分别计算：在这段时间里，=___________.在这段时间里，=___________.hto问题3：试计算运动员在这段时间里的平均速度并思考:<1）运动员在这段时间内是静止的吗？<2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？二．合作探究新知1：平均变化率概念:1.若上述问题中的函数关系用表示，变化率可用式子表示,则称这个式子为函数从到的___________

3、.2．若设,，则平均变化率为___________.注意：①是一个整体符号，而不是Δ与相乘；②；公式变为：x1x2Oyy=f(x>f(x1>f(x2>x问题4：观察函数f(x>的图象，平均变化率表示什么？新知2：平均变化率的几何意义问题5：参考课本第4页-第5页回答下列问题在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：M>与起跳后的时间t<单位：秒）存在函数关系，<1）求从2s到(2+△t>s这段时间内平均速度<2）求t=2的瞬时速度问题6：<1）运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?<2）函数f(x>在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?新知3：<1）导数的概

4、念：<2）导数的物理意义：小结：求函数在处的导数<瞬时变化率）步骤：“一差；二比；三极限”。三．典例例题例1.求函数f(x>=x2+1在x=1附近的平均变化率及在x=1处的瞬时变化率例2．将原油精炼为汽油,柴油,塑料等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第h时，原油的温度为f(x>=x2-7x+15(0≤x≤8>。计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。四．课堂小结：五．达标检测：1、已知函数，下列说法错误的是<）A、叫函数增量B、叫函数在[]上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为2、设函数可导，则=<）A、B、C、

5、不存在D、以上都不对3．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．4.过曲线上两点P<1，1）和Q(1+Δx,1+Δy>的曲线的割线PQ，求出当时割线PQ的斜率.5.一质点按规律<位移单位：m,时间单位：s）做直线运动，求：<1）该质点在前3s内的平均速度；<2）质点在3s时的瞬时速度六．课后作业：课时跟踪检测<一）--------交2/2申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。2/2