中考数学专题复习和训练：求阴影部分的面积.doc

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1、求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型，多以选择题、填空题的形式出现，其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成，考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识，还常与函数相结合.在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图，菱形的对角线分别为，以为圆心的弧与相切于点，则阴影部分的面积是（）A.B.C.D.分析：本题的阴影部分是不规则的，要直接求出阴影部分的面积不现实，但我们发现

2、阴影部分是菱形减去扇形的面积;菱形可根据题中条件直接求出，要求扇形扇形的面积关键是求出圆心角的度数和半径;连结交于点，所有这些问题均可以化归在△或△中利用三角函数和勾股定理来解决.选D师生互动练习：1.如图，△中，;以点为圆心的⊙与相切于，与分别交于两点，则图中阴影部分的面积为.2.如图的阴影部分是一商标图案（图中阴影部分），它以正方形的顶点为圆心，为半径作,再以为圆心，为半径作弧，交的延长线与,和就围成了这个图案，若正方形的边长为4，则这个图案的面积为A.B.C.D.3.如图，Rt△中,,点O在斜边上，半径为，⊙过点切于,交边于点E，则由线段及围成的阴影部分的面积为.4.已知

3、直角扇形的半径，以为直径在扇形内作半圆⊙，过引∥交于,求与半圆弧及围成的阴影部分的面积为.例2.如图，⊙的圆心在定角的角平分线上运动，且⊙与的两边相切，图中的阴影部分的面积关于⊙的半径变化的函数图象大致是（）分析：连结后，本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形的面积-扇形的面积.设阴影部分的面积为，⊙的半径.∵⊙切于点,切于点,∴,∴;∵平分,，且图中阴影部分的面积=四边形的面积-扇形的面积.∴∵，且是定角∴阴影部分的面积关于⊙的半径之间是二次函数关系.故选C.师生互动练习：1.如图，已知正方形的边长为1，分别为各边上的点，且；设小正方形的面积为,为，则关于的函数图象大致为（）2

4、.(2013.临沂中考）如图，正方形中，，对角线与相交于点，点分别从两点同时出发，以的速度沿运动，到点停止运动.设运动时间为，的面积为与的函数关系式可用图象表示为（）第7页（共8页）第8页（共8页）3.（2014.菏泽中考）如图在Rt中，,正方形的顶点分别是边的动点，两点不重合.设的长度为，与正方形的重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与的函数关系的是（）例3.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，△的顶点在格点上，则△的面积为.分析:延长，然后作出过点与格点所在的水平直线，一定交于点.则图中的阴影部分=△的面积

5、-△的面积.由正六边形的边长为1，根据正多边形形的性质，可以得出过正六边形中心的对角线长为2，间隔一个顶点的对角线长为，则；若△和△都以为求其面积的底边,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢？解：（由同学们自我完成解答过程）师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2，图中阴影部分的每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为.2.如图，已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为.(结果均保留)⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．，图中阴影部分的面积为；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为

6、圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是；⑶.图③中在AB的上方，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为.3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB和直角扇形OCD搭建的，其中OA=9，OB=4，要求阴影部分的面积，可以将△ODB旋转至△OAC来求扇环BDCA的面积更简便（见图①的第二个图）.图②的第一个图中是直角扇形OAB和正方形OFED以及矩形OACD，其

7、中OF=1，要求阴影部分的面积，可以将半弓形ODB沿正方形对角线翻折至EFA来求矩形ACEF的面积更简便（见图②的第二个图）二.平移到特殊位置：图①的第一个图大圆⊙O的弦AB长为32cm，并与小圆⊙O′相切，要求阴影部分的面积可以将小圆⊙O′向右平移至大圆⊙O使圆心重合（见图①的第二个图），这样来求圆环的面积更容易；图②虽然是半圆也可以采用相同的方法求阴影部分半圆环的面积.三.补转化为一个整体：如图第一个图是以等腰Rt△AOB的直角顶点O为圆心画出的直角扇形OAB和以OA、OB为直径画出的两