中考数学专题复习和训练二：求阴影部分的面积.doc

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1、2018年中考数学专题复习和训练:求阴影部分的面积班级：姓名：专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型，多以选择题、填空题的形式出现，其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成，考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识，还常与函数相结合.在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图，菱形的对角线分别为，以为圆心的弧与相切于点，则阴影部分的面积是（）A.B.C.D.师生互动练习：1.如图，△中，;以点为圆心的

2、⊙与相切于，与分别交于两点，则图中阴影部分的面积为.2.如图的阴影部分是一商标图案（图中阴影部分），它以正方形的顶点为圆心，为半径作,再以为圆心，为半径作弧，交的延长线与,和就围成了这个图案，若正方形的边长为4，则这个图案的面积为A.B.C.D.3.如图，Rt△中,,点O在斜边上，半径为，⊙过点切于,交边于点E，则由线段及围成的阴影部分的面积为.4.已知直角扇形的半径，以为直径在扇形内作半圆⊙，过引∥交于,求与半圆弧及围成的阴影部分的面积为.例2.如图，⊙的圆心在定角的角平分线上运动，且⊙与的两边相切，图中的阴影部分的面积关于⊙的半径变化的函数图象大致是（）师生互动练习：1.如图，已知正方形的

3、边长为1，分别为各边上的点，且；设小正方形的面积为,为，则关于的函数图象大致为（）2如图，正方形中，，对角线与相交于点，点分别从两点同时出发，以的速度沿运动，到点停止运动.设运动时间为，的面积为与的函数关系式可用图象表示为（）3如图在Rt中，,正方形的顶点分别是边的动点，两点不重合.设的长度为，与正方形的重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与的函数关系的是（）例3.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，△的顶点在格点上，则△的面积为.师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2，图中阴影部分的每个端点位置情况计算图中的

4、阴影部分的面积之和为.2.如图，已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为.(结果均保留)⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．，图中阴影部分的面积为；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是；⑶.图③中在AB的上方，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为.3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①

5、的第一个图是直角扇形OAB和直角扇形OCD搭建的，其中OA=9，OB=4，要求阴影部分的面积，可以将△ODB旋转至△OAC来求扇环BDCA的面积更简便（见图①的第二个图）.图②的第一个图中是直角扇形OAB和正方形OFED以及矩形OACD，其中OF=1，要求阴影部分的面积，可以将半弓形ODB沿正方形对角线翻折至EFA来求矩形ACEF的面积更简便（见图②的第二个图）二.平移到特殊位置：图①的第一个图大圆⊙O的弦AB长为32cm，并与小圆⊙O′相切，要求阴影部分的面积可以将小圆⊙O′向右平移至大圆⊙O使圆心重合（见图①的第二个图），这样来求圆环的面积更容易；图②虽然是半圆也可以采用相同的方法求阴影部

6、分半圆环的面积.三.补转化为一个整体：如图第一个图是以等腰Rt△AOB的直角顶点O为圆心画出的直角扇形OAB和以OA、OB为直径画出的两个半圆组成的图形，要求第一个图形阴影，可以按如图所示路径割补成一个弓形（见第二个图中的标示）更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10，求出第一个图形阴影部分的面积？略解：阴影=点评：割补就是要就是要涉及求问的分散的、不规则的图形转化到一个“规则”的整体图形来解决.割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3题，可以用四个半圆的面积之和减去正方形的面积得到阴影部分的面积；例2.图②△ABC中，AB=BC=6，

7、AC=10，分别以AB，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．迎考精炼：1.如图,是⊙的直径，弦,则阴影=（）A.B.C.D.2.如图，⊙、⊙、⊙两两不相交，且半径均为0.5，则图中的三个阴影部分的面积之和为（）A.B.C.D.3.如图，⊙的外切正六边形的边长为2，则图中的阴影部分的面积为（）A.B.C.D.4.如图，在△中，,分别以为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积之和为（）A.B.C.D