数学教案【集合间的基本运算】

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1、个性化互动研学方案XueDaPPTSLearningCenter一、教学内容：集合间的基本运算．二、教学目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．三、命题走向：有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练．考试形式

2、多以一道选择题为主，分值5分．预测2010年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用．四、教学过程：第三课时集合的基本运算（一）知识要点1．交集与并集（1）一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集．交集．交集的运算性质：①，；②，；③．（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．并集．并集的运算性质：①，；②，；③．注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然

3、还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．补集的运算性质①，，；第4页个性化互动研学方案XueDaPPTSLearningCenter②，．3．两个常用结论①；②．小结：从运算的角度讲，交集可以看成是集合间的积运算，并集可以看成是集合间的和运算，补集可以看成是集合间的差运算．（二）典型例题题型1用“分类讨论法”解决集合问题例3.1.1设集合，，若，求实数的值．例3.1.2设全集是实数集，，．（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．题型2用

4、“数形结合法”解决集合问题例3.2.1集合，．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．例3.2.2已知全集，、是的两个子集，且，，，求、．题型3用“等价转化法”解决集合问题例3.3.1设，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．例3.3.2已知集合，，，且，求实数的取值范围．第4页个性化互动研学方案XueDaPPTSLearningCenter题型4集合中的实际应用问题例3.4.1某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种以上的为63%，三种电器齐全的为25%，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为（

5、）A.10%B.12%C.15%D.27%例3.4.2开运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的3人，没有人同时参加三项比赛．问：同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人？（三）跟踪练习1、设全集，，，则下图中阴影表示的集合为（）A.B.C.D.2、集合，，若，则的值为（）A.0B.1C.2D.43、已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.无穷多个4、某班共30人，其中15

6、人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．5、设集合，，，求实数的取值范围．6、已知集合，，若，求实数的取值范围．第4页个性化互动研学方案XueDaPPTSLearningCenter五．思维总结：1．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练．解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一

7、般应考虑先化简（或求解）．2．集合的基本运算包括集合间的交、并、补运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可是问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的运用．集合运算常用的数形结合形式有数轴，坐标系和Venn图．www.ks5u.com第4页