集合间的基本运算（1）

《集合间的基本运算（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021年7月24日星期六考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x

2、x是有理数｝，B=｛x

3、x是无理数｝，C=｛x

4、x是实数｝．（3）A=｛4，5，6,8｝，B=｛3，5，7，8｝，C=｛3，4，5，6，7，8｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x

5、x∈A，或x∈B}说明：两个集合求并集，结果还是一个集

6、合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．Venn图表示：ABABABA∪BA∪BA∪B例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：AB{4,5,6,8}{3,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}例2．设集合A={x

7、-1

8、1

9、1x2}{x

10、1x3}x

11、1x3可以在数轴上表示例2中的并集，如集下合图运：算常用数轴画图观察①A∪A＝A；②A∪＝A；③A∪B＝AB____A1:ABBA并集的交换律2:AAA3:A

12、A4:ABABA5:BAABA6:AAB,BAB7:(AB)CA(BC)并集的结合律典例剖析题型一并集的运算【例1】求下列两个集合的并集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x

13、x<－2}，B＝{x

14、x>－5}．解：(1).A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，1．(1)若集合A＝{x

15、x>－1}，B＝{x

16、－2

17、x>－2}B．{x

18、x>－1}C．{x

19、－2

20、－1

21、∪B＝{x

22、x>－2}．(2)若将(1)中A改为A＝{x

23、x>a}，求A∪B.(2)若集合A＝{x

24、x>a}，B＝{x

25、－2

26、x>－2}；当a≥2时，A∪B＝{x

27、－2a}．2.已知A＝{x

28、a

29、x<－1或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．解：由a

30、x<－1或x>5}，在数轴上标出集合A、B的解集，如图．要使A∪B＝R，解得－3≤a<－1.综上可知：a的取值范围为{a

31、－3≤a<－1}3.已知集合A＝{x

32、

33、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

34、ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.【解】由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．又A∪B＝A，∴B⊆A(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}4．已知A＝{x

35、－2≤x≤5}，B＝{x

36、2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.若B＝∅时，2a>a＋3，即a>3，得：－1≤a≤2

37、，综上所述，a的取值范围是{a

38、－1≤a≤2或a>3}．考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2,4,6,8,10｝，B=｛4,5,6,7,8，｝，C=｛4,6,8｝．（2）A=｛等腰三角形｝，B=｛直角三角形｝，C=｛等腰直角三角形｝．（3）A=｛x

39、x是宣汉中学2015年9月入学的女同学｝，B=｛x

40、x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级同学｝，C=｛x

41、x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级女同学｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（i

42、ntersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x

43、x∈A且x∈B}说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．Venn图表示：ABBABA∩B=A∩BA∩B(1)设A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2}．(2)设A＝{x

44、x<1}，B＝{x

45、x>2}，则A∩B＝∅.D(4)设A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，则a＝1；若A∩B≠∅，则a＝1.或2(5)设A＝{x

46、x>－1}，B＝{x

47、x<－2}，则A∩B＝∅.1:ABBA1:ABBA2:AAA2:A