集合间的基本运算教案

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1、集合间的基本运算教学设计（人教版高中数学必修一第一章1.1.3）授课人：伊西凡学号：2013012402数学与统计学院2013级集合间的基本运算教学设计（授课内容：高中必修一第一章1.1.3）教师伊西凡授课对象高中一年级课题集合间的基本运算计划课时30分钟章节名称人教版高中数学必修一第一章1.1.3教学分析教材分析集合知识是高中知识的基础，让学生掌握集合语言描述数学是非常重要的，本节课为学生运用集合语言提供了平台学情分析学生已经学过了集合的基本概念及相关性质；高一的认知水平从形象到抽象因此借助维N图等方式过渡更自然。教学目标1.理解两个

2、集合交集与并集的含义，特别是概念中“或”“且”的理解，会求两个简单集合的交集与并集。2.能用维N图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。3.学习中还要注意结合实例，运用数轴、不等式等表示集合及运算，从而更直观明了的解决有关集合的运算问题。教学重点并集交集概念的理解，尤其是“或”与“且”的区分教学难点运用交并集与集合的联系教学准备教学方法1.利用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.利用数轴等方法解决集合问题，使得学生更容易接受集合的运算性质的运用。教学过程设计活动名称教师教学引入课题复习：同学们好，

3、在前面几次课中，我们学习了集合的概念以及集合间的基本关系，我们了解到了什么是集合以及子集的相关性质。那么这一节课，我们将要学习除了子集之间这样的关系之外，集合间还有什么样的运算？引入：那么我们比如说。集合A中有2、3、4这三个元素；集合B中有1、2、3这三个元素；那么2、3这两个元素是不是既在A中又在B中啊？那么也就是说它既是A的子集又是B的子集，那么像这样的情况，我们把由2、3两个元素组成的集合称为集合A与集合B的交集也是我们这节课要学习的集合间的基本运算。设计目的对前几节课集合的定义与性质以及子集的相关知识进行简单概括性的回忆，使得

4、学生更易于接受新的知识。同时运用简单的例题引入课程，使学生更易于理解交集的概念。探究新知新课讲解交集定义：由集合A和集合B所组成的公共元素构成的这样的集合，我们把它称为交集，我们用A∩B={x∣x∈A且x∈B}来表示，也就是既在集合A中又在集合B中的元素。区分交并集：那么如果我们又有一个集合，集合D={1、2、3、4}那么我们能不能说D是A与B的交集囊？显然不能，因为我们集合A中没有1这个元素而我们的集合B中没有4这个元素，但是集合D中，我们可以观察到是不是包含了集合A和集合B中所有的元素了？因此针对于这种情况，我们把集合D称为集合A与

5、集合B的并集。并集定义：由所有属于A或属于B的元素组成的集合，我们称为并集。用符号语言记作：A∪B={x∣x∈A或x∈B}注意这个或字，我们的交集是x∈A且x∈B，而并集是x∈A或x∈B，同学们注意一下它们之间的区别与联系。那么随意给我们两个集合，我们可以很轻松的找出他们的交集与并集。例题：就比如说：A={x∣-1大于x小于2}，B={x∣0大于x小于3}，那么，我们A并B是什么情况呢，A交B又是什么情况呢？请同学们思考一下那么对于这种情况，我们可以借助于数轴来进行表示。那么A并B意味着A与B的所有的元素的和即我们线条覆盖住的部分，也就

6、是大于-1小于3，即A∪B={x∣x大于-1小于3}那么A交B就是既属于A又属于B的部分，也就是我们线条重合的部分，则A交B=x大于0小于2，当我们遇到实数集的交集或并集的时候我们往往借助于数轴来进行表示他们交集与并集的情况，这就是交集与并集的概念。那了解了这样一个概念之后我们知道A交B是一个既属于A又数与B的一个交集，那么B交A也是一个既属于A又数与B的一个交集构成的，所以我们可以说对于交集来说，我们是有一定的运算性质的：交并集运算性质：即A∩B=B∩A,类似的A∪B=B∪A，所以交集与并集都满足交换律。那么我们A与他本身的交集依旧是

7、它本身，A与它本身的并集也是他本身；因为空集是没有一个元素的，所以我们A∩∮=A,那么同样有A∪∮=A；这就是交集与并集它的运算。同时我们还要注意A∩B是A与B的公共元素所以A∩B属于A，而A∪B是A与B所有的元素，因此A∩B∈A∈A∪B。所以这个时候，他与子集是有联系的，那么我们想一下如果A∩B=A是不是意味着A为B的子集。当然这个结论反过来也是成立的。那类似于并集也是一样的。如果A∪B=A也就有B属于A，当然反过来也是成立的。所以我们要注意这是他的运算定律，当然我们还要注意另外一个原理。这就是容斥原理。容斥原理：我们如果把元素A中的

8、元素个数记为cardA的话，那么我们可以知道集合A∪B的元素个数也就是card（A∪B），它与集合A集合B与集合A∩B的元素个数是存在联系的，他就等于cardA+cardB-card（A∩B），也就是说减去