集合间的基本运算.docx

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1、3集合的基本运算一、学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题．4.了解全集的意义和它的记法．理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.5.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题．二、知识梳理1．并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)A∪B＝{x

2、x∈A，或x∈B}交集由属于

3、集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}2.并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪∅＝AA∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝BA⊆B⇔A∩B＝A3．全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.4．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x

5、x∈U，且x∉A}图形语言5.补集的性质∁UU＝∅，∁U∅＝U

6、，∁U(∁UA)＝A.三、典型例题知识点一　集合并集的简单运算例1　(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　)A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x

7、x＜3}，Q＝{x

8、－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　)A．{x

9、－1≤x＜3}B．{x

10、－1≤x≤4}C．{x

11、x≤4}D．{x

12、x≥－1}答案　(1)A　(2)C解析　(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在数轴上表示两个集合，如图．规律方法　解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示

13、的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．跟踪演练1　(1)已知集合A＝{x

14、(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x

15、(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}(2)若集合M＝{x

16、－3＜x≤5}，N＝{x

17、x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________.答案　(1)C　(2){x

18、x＜－5，或x＞－3}解析　(1)∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}

19、．(2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．则M∪N＝{x

20、x＜－5，或x＞－3}．知识点二　集合交集的简单运算例2　(1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于(　　)A．{2}B．{4}C．{0,2,4,6,8,16}D．{2,4}(2)设集合A＝{x

21、－1≤x≤2}，B＝{x

22、0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)A．{x

23、0≤x≤2}B．{x

24、1≤x≤2}C．{x

25、0≤x≤4}D．{x

26、1≤x≤4}答案　(1)D　(2)A解析　(1)观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以A∩B＝{2,4}．(2)在数轴上表示出集合A与B，如

27、下图．则由交集的定义可得A∩B＝{x

28、0≤x≤2}．规律方法　求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似．跟踪演练2　已知集合A＝{x

29、－1＜x≤3}，B＝{x

30、x≤0，或x≥}，求A∩B，A∪B.解　∵A＝{x

31、－1＜x≤3}，B＝{x

32、x≤0，或x≥}，把集合A与B表示在数轴上，如图．∴A∩B＝{x

33、－1＜x≤3}∩{x

34、x≤0，或x≥}＝{x

35、－1＜x≤0，或≤x≤3}；A∪B＝{x

36、－1＜x≤3}∪{x

37、x≤0或x≥}＝R.知识点三　已知集合交集、并集求参数例3　已知A＝{x

38、2a≤x≤a＋3}，B＝{x

39、x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．

40、解　由A∩B＝∅，(1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3.(2)若A≠∅，如下图：∴解得－≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a

41、－≤a≤2，或a＞3}．规律方法　1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证．跟踪演练3　设集合A＝{x

42、