2017版中考数学（辽宁地区）总复习考点聚焦（考点跟踪）第12讲 二次函数及其应用.doc

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1、第12讲　二次函数及其应用　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(大连模拟)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(D)A．－3B．－1C．2D．32．(2016·陕西)已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为(D)A.B.C.D．23．(2016·天津)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(B)A．1或－5B．－1或5C．1或

2、－3D．1或34．(2016·遂宁)已知直线y＝bx－c与抛物线y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标中的图象可能是(C)5．(2016·株洲)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是(D)A．c＜3B．m≤C．n≤2D．b＜16．(2016·烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有(B)A．①②B．①③C．②③D．①②③7．(2016·山西)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3

3、个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为(D)A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－38．(2016·长沙)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④的最小值为3.其中，正确结论的个数为(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．(2015·怀化)二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为(－1，－1)，对称轴是直线x＝－1．10．

4、(2016宁夏)若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m<1．11．若将抛物线y＝x2－2x＋1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是(0，－2)．12．(2016·厦门)已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是－≤a<0．13．(2016·台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球

5、抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝1.6．14．二次函数y＝ax2＋(b－1)x＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x－1013…y－1353…下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的结论是①③④．三、解答题15．(2016·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款

6、童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？解：(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2100；(2)设每星期利润为W元，W＝(x－40)(－30x＋2100)＝－30(x－55)2＋6750.∴x＝55时，W最大值＝6750.∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；(3)由题意(x－40)(－30x＋

7、2100)≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300＋30×8＝540，当x＝58时，销售300＋30×2＝360，答：该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．16．(2016·菏泽)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y＝－x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．解：(1)由题意，解得，∴抛物线的解析式为

8、y＝x2－x＋2；(2)∵y＝x2－x＋2＝(x－1)2＋，∴顶点坐标(1，)，由点B(－2，6)，C(2，2)易得直线BC为y＝－x＋4，如图，∴对称轴与BC的交点H(1，3)