2017版中考数学（辽宁地区）总复习考点聚焦（考点跟踪）第24讲 图形的对称.doc

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1、第24讲　图形的对称　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2016·本溪)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(A)2．(2016·天津)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(B)3．(2016·舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(B)4．(2016·南充)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(B)A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM第4题图　　　第5题图5．(2016·聊城)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，

2、点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)A．115°B．120°C．130°D．140°二、填空题6．(2016·绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有2．7．(2015·六盘水)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图上补全字母，并写出这个单词所指的物品书．第7题图　　　第8题图8．(2016·苏州)如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内)，连接AB′，则AB′

3、的长为2．9．(2016·潍坊)已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．10．(2016·宁夏)如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为(，0)，(0，1)，把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为(，)．第10题图　　　第11题图11．如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE＝4cm，P是对角线AC上一动点，则PB＋PE的最小值是2cm.三、解答题12．(2015·贺州)如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折

4、，点C落在E处，BE与AD相交于点F.若DE＝4，BD＝8.(1)求证：AF＝EF；(2)求证：BF平分∠ABD.证明：(1)在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵△BED是△BCD翻折而成，∴ED＝CD，∠E＝∠C，∴ED＝AB，∠E＝∠A.在△ABF与△EDF中，∵∴△ABF≌△EDF(AAS)，∴AF＝EF；(2)在Rt△BCD中，∵DC＝DE＝4，DB＝8，∴sin∠CBD＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠EBD＝∠CBD＝30°，∴∠ABF＝90°－30°×2＝30°，∴∠ABF＝∠DBF，∴BF平分∠ABD.13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方

5、形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(5，1)．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②连接BC1，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△BC1P是以BC1为底的等腰直角三角形，画出△BC1P，并写出所有P点的坐标．解：①如图，△A1B1C1，即为所求作三角形，点C1的坐标为(－5，1)；②如图，点P的坐标为(－1，－1)或(－3，5)．14．(2016·哈尔滨)图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)如图①，点P在小正方形的顶点上，在图①中作出点P

6、关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；(2)在图②中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．解：(1)如图①所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×＝4；(2)如图②所示：四边形ABCD即为所求．15．(2016·十堰)如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围

7、．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，∴GE＝EC，∴GF＝EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；(2)解：由(1)得四边形CEGD是矩形，∴CE＝CD＝AB＝3，如图②，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2