2017春北师大版九年级数学下册练习：2.4第2课时　利用二次函数解决实物抛物线问题.doc

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1、第2课时　利用二次函数解决实物抛物线问题基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点　利用二次函数解决实物抛物线问题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数表达式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米2．(金华中考)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC

2、为()[来源:gkstk.Com]A．16米B.米C．16米D.米3．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线．若不考虑其他因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－x2＋x＋，则羽毛球飞出的水平距离为____________米．4．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x2＋10x.经过____________秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是____________米，经过____________秒炮弹落到地上爆炸了．5．如图，小明的父亲在相距2米的

3、两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为____________米．6．(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是____________．[来源:gkstk.Com]7．如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形

4、，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.[来源:学优高考网gkstk]中档题[来源:gkstk.Com]8．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是()A．0.71sB．0.70sC．0.63sD．0.36s9．(天门中考)如图是一个横断面

5、为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为__________米．10．(台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝____________.11．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高(结果精确到0.1米

6、，水泥建筑物厚度忽略不计)．综合题12．(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m.(1)求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(3)在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案1．C　2.B　3.5　4.25　125　50　5.0.56．y＝－(x＋6)2＋47．设大孔对应的抛物线所对应的

7、函数表达式为y＝ax2＋6.依题意，得B(10，0)．∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5.∴DF＝5，EF＝10.∴水面宽度为10米．8．D　9.2　10.1.611．以大门地面为x轴，它的中垂线为y轴建立直角坐标系．则抛物线过(－4，0)，(4，0)，(－3，4)三点．[来源:学优高考网gkstk]∵抛物线关于y轴对称，可设表达式为y＝ax2＋c，则解得∴表达式为y＝－x2＋.∴顶点坐标为(0，)．∴校门的高为≈9.1(米)．12．(1)由题意得点B的坐标为

8、(0，4)，点C的坐标为(3，)，代入表达式，得解得∴该抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋4.∵y＝－x2＋2x＋4＝