中考数学 圆的基础知识学生用.pdf

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1、卢老师编制，微信：lubiao551184考点一、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d＜r点P在⊙O内；d=r点P在⊙O上；d＞r点P在⊙O外。考点二、过三点的圆1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。考点三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2

2、）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。卢老师编制，微信：lubiao551184推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：

3、在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。卢老师编制，微信：lubiao551184考点五、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。卢老师编制，微信：lubiao

4、551184考点六、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O中，∵四边ABCD是内接四边形∴∠C+∠BAD=180°，∠B+∠D=180°，∠DAE=∠C考点七、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线；（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：直线l与⊙O相交d＜

5、r；直线l与⊙O相切d=r；直线l与⊙O相离d＞r。考点八、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可。即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）卢老师编制，微信：lubiao551184推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理，即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。考点九、切线长定理切线长定理：从圆

6、外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线∴PA=PB；PO平分∠BPA弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。考点十、三角形的内切圆和外接圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆及有关计算（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。abc（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=。21（3）S△ABC=r

7、（a+b+c），其中a、b、c是边长，r是内切圆的半径。21（4）∠AOB=90°+∠ACB2卢老师编制，微信：lubiao5511842、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。3、三角形的外接圆与三角形各顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。4、三角形的外心三角形三条边的垂直平分线的交点。考点十一、与正多边形有关的概念1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正

8、多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。AOSlB正多边形中