中考数学_圆的切线证明方法.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题-------圆的切线证明我们学习了直线和圆的位置关系，就出现了新的一类习题，就是证明一直线是圆的切线.在我们所学的知识范围内，证明圆的切线常用的方法有：一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M,求证：DM与⊙O相切.证明一：连结OD.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵OB=OD，∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴OD∥AC.D∵DM⊥

2、AC，∴DM⊥OD.∴DM与⊙O相切证明二：连结OD，AD.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.又∵AB=AC,∴∠1=∠2.∵DM⊥AC，0∴∠2+∠4=90∵OA=OD，C∴∠1=∠3.0∴∠3+∠4=90.即OD⊥DM.∴DM是⊙O的切线1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯0例2如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30，BD=OB，D在AB的延长线上.求证：DC是⊙O的切线证明：连结OC、BC.∵OA=OC，0∴∠A=∠1=∠30.0∴∠BOC=∠A+∠1=60.又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形

3、.∴OB=BC.D∵OB=BD，∴OB=BC=BD.∴OC⊥CD.∴DC是⊙O的切线.2例3如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA=OD·OP.求证：PC是⊙O的切线.证明：连结OC2∵OA=OD·OP，OA=OC，2∴OC=OD·OP，OCOP.ODOC又∵∠1=∠1，∴△OCP∽△ODC.∴∠OCP=∠ODC.∵CD⊥AB，0∴∠OCP=90.∴PC是⊙O的切线.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：

4、“作垂直；证半径”例4如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.求证：AC与⊙D相切.证明一：连结DE，作DF⊥AC，F是垂足.∵AB是⊙D的切线，∴DE⊥AB.∵DF⊥AC，0∴∠DEB=∠DFC=90.∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DF=DE.∴F在⊙D上.∴AC是⊙D的切线证明二：连结DE，AD，作DF⊥AC，F是垂足.∵AB与⊙D相切，∴DE⊥AB.∵AB=AC，BD=CD，∴∠1=∠2.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.∴F在⊙D上.∴AC与⊙D相切.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯练习：（公共点明确，连半径，证垂直；公共点不明，做垂直，证半径）1．(本题8分)如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。A(1)求证：直线EF是⊙O的切线；F(2)求CF:CE的值。DGCEBO(第1题图)2．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，AC3AFOE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若，求的值。AB5DFECDFABO3．如图，Rt△ABC中，ABC90°，以AB为

6、直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OFCF，求tanACO的值．CDFEABO4．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．4