河南省开封市杞县第二高级中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）word版.doc

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1、数学（理科）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x｜x2－4x＋3＞0}，B＝{x｜2x－3＞0}，则集合（CRA）∩B＝A．（－3，）B．（，3）C．[1，）D．（，3]2．如右图，在平行四边形OABC中，

2、顶点O，A，C在复平面内分别表示0，3＋2i，－2＋4i，则点B对应的复数为A．1＋6iB．5－2iC．1＋5iD．－5＋6i3．已知a，b∈R，则“a＞b”是“a｜a｜＞b｜b｜”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率

3、均逐年增加C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30．5％5．执行右面的程序框图，若输入x的值为，则输出的y＝A．B．C．2D．46．为了得到函数的图象，只需把函数y＝2sin2x图象上所有的点A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．已知函数f（x）＝x（x－c）2在x＝2处取极大值，则c＝A．－2或－6B．2或6C．2D．68．若不等式组所表示的平面区域被直线z＝3x－4y分为面积相等的两部分，则z的值是A．B．C．D．9．

4、已知A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝a，其中a∈（0，1），则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是A．－2B．－C．D．210．某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确定是受A感染的．对于C因为难以判定是受A还是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是．同样也假定D受A，B和C感染的概率都是．在这种假定下，B，C，D中恰有两人直接受A感染的概率是A．B．C．D．11．若函数f（x）对，b∈R，同时满足：（1）当a＋b＝0时有f（a）＋f（b）＝0；（2）当a＋b＞0时有f（a）＋f（b）＞0，则称f（x）为Ω函数．下列函数中：①f（x）＝

5、x－sinx，②f（x）＝ex－e－x，③f（x）＝ex＋e－x，④是Ω函数的为A．①②B．②③C．③④D．①④12．已知三棱锥D—ABC中，DA⊥平面ABC，AB＝AD＝2，BC＝AC，则三棱锥D—ABC体积最大时，其外接球的体积为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为等差数列{}的前项和，若＝，则＝__________．14．若平面向量a，b满足｜a＋b｜＝，｜a－b｜＝，则a·b＝__________．15．已知F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点，若△POF2为等边三角形，则C的离心率e＝________

6、__．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，c＝，tanA＝2tanB，则cosA＝__________，△ABC的面积为__________．（本题第一空3分，第二空2分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列{}满足：＝，（－）＝，．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{}的前项和．18．（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，E，F分别为

7、PC和BD的中点，且EF⊥CD．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．19．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点A与左、右焦点F1，F2构成一个面积为1的直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C相切，求证：点F1，F2到直线l的距离之积为定值．20．（12分）已知函数f（x）＝axex－lnx＋b在x＝1处的切线方程为y＝（2e－1）x－e．