2018届河南省开封市高三第三次模拟考试（5月） 数学（文）（word版）

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1、2018届河南省开封市高三第三次模拟考试（5月）数学（文）一、选择题1.已知集合A={x

2、y=lg(1-x)}，B={x

3、}，则A．B．C．D．【答案】D2.下面是关于复数的四个命题：；；；.其中真命题为(B)A.B.C.D.3.已知，则(C)A.B.C.D.4.已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】C5.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知（）CA．0.024B．0.036C．0.06D．0.66.直线l过抛物线C：x2

4、＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　C　)A.B．2C.D.7.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果A．2B．3C．4D．5【答案】B8.直线与圆相交于A、B两点且，则（A）A．1B．C．2D．39.若函数在上存在零点，则正实数的取值范围是BA．（0,1）B．C．（0,2）D．10.设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作AB，AC的垂线交于，若到直线的距离不小于a+c，则该双曲线的离心率

5、的取值范围是（C）A.B.C.D.11.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（B）A．B．2C．8D．612.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（B）A．B．C．D．二、填空题13.若满足，则的最大值为.214.已知非零向量的夹角为，且，则.15..在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角等于．16.设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为______．三、解答题17.已知数列的首项.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，，求的前项和.解：（

6、1），，-----2分即为等差数列，.-----5分(2),当得.当，，即.------7分------10分(1)-(2)得.-----12分18.如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，二面角,点为线段的中点，点在线段上，且．（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）求棱锥的高.解：（Ⅰ）∵，∴，又，∴平面，-----3分又平面，∴平面平面．………………5分（Ⅱ）∵平面，----6分做于H，于M,连EM，则,设棱锥的高的高为如图，求得.----8分-----10分19.进入月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市

7、民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车有私家车合计（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人，再从这人中随机抽出名进行电话回访，求人中至少抽到名“没有私家车”人员的概率.附：解：（1）所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关.（2）设从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，

8、由分层抽样的定义可知，解得在抽取的人中，“没有私家车”的名人员记为，“有私家车”的名人员记为,则所有的抽样情况如下：共种.其中至少有名“没有私家车”人员的情况有种.记事件为至少抽到名“没有私家车”人员，则20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，为分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于不同两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）∵∴又，所以椭圆方程是…………………………4分（Ⅱ）设N(x,y)，AB的方程为由整理得.由，得.∴则,由点N在椭圆上，得化简得…①………8分又由即将，

9、代入得化简，得则,∴②由①，得,联立②，解得∴或………………………12分21.已知函数与直线垂直.（Ⅰ）求在处的切线方程；（Ⅱ）当b=4时，求函数的单调递减区间；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.解：（Ⅰ）∵，切线方程为∵∴………………………………3分由题知∵∴的单调递减区间是.………………………5分注：区间开闭同样给分.（Ⅲ）∵令，得∵是函数的两个极值点∴是的两个根∴，…………………………………………6分…………8分令，则∵∴又，所以，所以整理有，解得∴…………………………………………11分