【数学】河南省开封市2014届高三模拟考试 （文）

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1、开封市2014届高三第二次模拟考试高二数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(23)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）

2、笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题专上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则的子集个数是（）A.2B.4C.8D.162．已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（）A.充分非必蕞条件B．必要非充分条件C．充要条件D.既非充分又非必要条件3．在

3、一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是（）A．200B．720C．100D．1804．已知函数，则＝A．2B．1C．-2D．-185．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．6C．12D．186.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（）A．B．C．D．7.设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数C．的最小正周期为，且在上为减函数D.的最小正周期为，且在上为减函数8存

4、在直线与双曲线相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．9.若曲线与曲线在交点（0,m）处有公切线，则a+b=（）A．1B．2C．3D．410．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A．1B．2C．3D．411．在平行四边形ABCD中，,E为CD的中点．若，则AB的长为（）8A.B.1C．D．212．函数,则下列说法中正确命题的个数是（）①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值，④，对于一切恒成立

5、．A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知满足条件，则的最大值是_________.14．已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_________.15．在△ABC中，，则__________.16.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC

6、，，若四面体P-ABC的体积为，则该球的表面积为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足(I)求数列的通项公式；8(Ⅱ)若数列和数列满足等式：（n为正整数）求数列的前n项和．18.（本小题满分10分）某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．(I)求6名

7、男生的平均身高和9名女生身高的中位数；(Ⅱ)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，求2人中至少有一名女生的概率，19．（本小题满分12分）如下图，三棱柱中，CA=CB，．（I）证明：；(Ⅱ)若，求三棱锥的体积。20．（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究的面积与的面积的大小关系，并证明．21．（本小题满分1

8、2分）已知函数(I)求在x=l处的切线方程；8(Ⅱ)设，对任意，都有，求实数a的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证．(I)；(Ⅱ)．23.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲