2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题13 算法、推理与证明、复数（练）（解析版）.doc

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1、专题13算法、推理与证明、复数1．【2019年高考天津卷】是虚数单位，则的值为______________．【答案】【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【解析】由题可得．2．【2019年高考浙江卷】复数(为虚数单位)，则=______________．【答案】【分析】本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查．【解析】由题可得．3．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．【答案】【

2、分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值．【解析】由题可得，令，解得．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．4、【2019年高考全国Ⅲ卷】执行下边的程序框图，如果输入的为0．01，则输出的值等于A．B．C．D．【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果．【解析】输入的为，不满足条件；不满足条件；满足条件，结束循环；输出，故选C．【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分

3、析．5．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可．【解析】执行第一次，不成立，继续循环，；执行第二次，不成立，继续循环，；执行第三次，不成立，继续循环，；执行第四次，成立，输出【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；(3)按照题目的要求完成解答并验证．6、【2019年高考全国II卷】

4、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．(本题第一空2分，第二空3分．)【答案】26，【解析】由图可知第一层(包括上底面)与第三层(包括下底面)各有9个面，计18

5、个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面．如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，，，即该半正多面体棱长为．【名师点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．例、某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有

6、f(x1)

7、－f(x2)

8、<

9、x1－x2

10、，求证：

11、f(x1)－f(x2)

12、<.那么他的反设应该是________．答案：“存在x1，x2∈[0,1]，使得

13、f(x1)－f(x2)

14、<

15、x1－x2

16、，则

17、f(x1)－f(x2)

18、≥”例、已知a1＋a2＋a3＋a4>100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.证明：假设a1，a2，a3，a4均不大于25，即a1≤25，a2≤25，a3≤25，a4≤25，则a1＋a2＋a3＋a4≤25＋25＋25＋25＝100，这与已知a1＋a2＋a3＋a4>100矛盾，故

19、假设错误．所以a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.例、已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若a＋c＝0，f(x)在[－1,1]上的最大值为2，最小值为－.求证：a≠0且<2.证明：假设a＝0或≥2.(1)当a＝0时，由a＋c＝0，得f(x)＝bx，显然b≠0.由题意得f(x)＝bx在[－1,1]上是单调函数，所以f(x)的最大值为

20、b

21、，最小值为－

22、b

23、.由已知条件，得

24、b

25、＋(－

26、b

27、)＝2－＝－，这与

28、b

29、＋(－

30、b

31、)＝0相矛盾，所以a≠0.(2)当≥2时，由二次函数的对称轴为x＝－，知f(x)

32、在[－1,1]上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得．所以或又a＋c＝0，则此时b无解，所以<2.由(1)(2)，得a≠0且<2.1、【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2020届高三调研】下图是一个算法流程图．若输出的值为4，则输入的值为______________．【答案】【解析】当时，由流程图得，令，解得，满足题意．当时，由流程图得，令，解得，不满足题意．故输入的值为．2．【北京市人