2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题13 算法、推理与证明、复数（讲）（解析版）.doc

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1、专题13算法、推理与证明、复数1．【2019年高考全国Ⅰ卷】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】初始：，因为第一次应该计算=，=2；执行第2次，，因为第二次应该计算=，=3，结束循环，故循环体为，故选A．【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为．2．【2019年高考天津卷】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为A．5B．8C．24D．29【答案】B【

2、分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．【解析】；；，结束循环，输出．故选B．【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．3．【2019年高考北京卷】执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可．【解析】初始：，，运行第一次，，，运行第二次，，，运行第三次，，结束循环，输出，故选B．【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的

3、点为(x，y)，则A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点(x，y)和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案为C．【解析】由题可得则．故选C．5．【2019年高考全国Ⅱ卷】设，则A．B．C．D．【答案】D【分析】根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念写出即可．【解析】由题可得，所以，故选D．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数，是容易题，注重对基础知识、基本计算能力的考查．其中，正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键，部分考生易出现理

4、解性错误．6．【2019年高考全国Ⅲ卷】若，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可得．故选D．【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．7、【2019年高考全国I卷】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A．165cm

5、B．175cmC．185cmD．190cm【答案】B【解析】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm．故选B．【名师点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．8．【2019年高考全国III卷】记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题①②③④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③

6、④【答案】A【解析】根据题中的不等式组可作出可行域，如图中阴影部分所示，记直线，由图可知，，所以p为真命题，q为假命题，所以为假命题，为真命题，所以为真命题，为假命题，为真命题，为假命题，所以所有真命题的编号是①③.故选A.【名师点睛】本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断.3．【2019年高考北京卷文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1，2)．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等

7、是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10–10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选：A．一、考向分析：推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明复数复数概念复数运算算法三中基本逻辑结构条件语句输入（输出、赋值）语句）循环语句二、考向讲解考查内容解题技巧复数1.利用复数的四则运算求复数的一般思路:(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简

8、.(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.2.判断复数对应的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,b∈R)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限.3.(1)与共轭复数有关的问题一般都要先设出复数的代数形式，再用待定