2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题14 极坐标与参数方程、不等式选讲（练）（解析版）.doc

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1、专题14极坐标与参数方程、不等式选讲1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为(t为参数)，则点(1，0)到直线l的距离是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，可将直线化为普通方程：，即，即，所以点(1，0)到直线的距离，故选D．【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．2．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．(1)分别写出，，的极坐标方程；(2)曲线由，，构成，若点在M上，且，求

2、P的极坐标．【答案】(1)的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为．(2)或或或．【解析】(1)由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，，．所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为．(2)设，由题设及(1)知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得．综上，P的极坐标为或或或．【名师点睛】此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题．3．【2019年高考江苏卷数学】设，解不等式．【答案】．【解析】当x<0时，原不等式可化为，解得x<；当0≤x≤时，原不等式可化为x+1–2x>2，即x<–1，无解；当x>时，原

3、不等式可化为x+2x–1>2，解得x>1．综上，原不等式的解集为．【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．4．【2019年高考全国Ⅱ卷】已知(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，，求的取值范围．【答案】(1)；(2)【解析】(1)当a=1时，．当时，；当时，．所以，不等式的解集为．(2)因为，所以．当，时，．所以，的取值范围是．【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型．5．【2019年高考全国Ⅲ卷】设，且．(1)求的最小值；(2)若成立，证明：或．【答案】(1)；(2)见详解

4、．【解析】(1)由于，故由已知得，当且仅当x=，y=–，时等号成立．所以的最小值为．(2)由于，故由已知，当且仅当，，时等号成立．因此的最小值为．由题设知，解得或．【名师点睛】两个问都是考查柯西不等式，属于柯西不等式的常见题型．2.练模拟1．【重庆西南大学附属中学校2020届高三月考】设函数．(1)解不等式；(2)若对于任意，都存在，使得成立，试求实数的取值范围．【答案】(1)或；(2)【解析】(1)不等式等价于或或，解得或．(2)对任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域．，由图可得时，，所以的值域为．，当且仅当与异号时取等号，所以的值域为，由题

5、，所以，解得．【名师点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围，是常见考题．2.【2020届辽宁省凌源市高三期末】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.【答案】(1),(2).【解析】(1)曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.(2)联立圆与直线的方程，可求两曲线交点坐标分别为则，又到的距离，当时，，面积最大值为.3．【山东省郓城一中等学校2020

6、届高三模拟】已知函数，不等式的解集为．(1)求实数a的值；(2)设，若存在，使成立，求实数t的取值范围．【答案】(1)1；(2)．【解析】(1)由得－4≤≤4，即－2≤≤6，当>0时，，所以，解得＝1；当<0时，，所以，无解．所以实数的值为1．(2)由已知＝

7、x＋1

8、＋

9、x－2

10、＝，不等式g(x)－tx≤2转化成g(x)≤tx＋2，由题意知函数的图象与直线y＝tx＋2相交，作出对应图象，由图得，当t<0时，t≤kAM；当t>0时，t≥kBM，又因为kAM＝－1，，所以t≤－1或，即t∈(－∞，－1]∪[，＋∞)．【名师点睛】本题主要考查了绝对值不等式

11、的解法及分类思想、方程思想，还考查了思想结合思想及转化能力，考查了作图能力及计算能力，属于中档题．4.【陕西省彬州市2020届高三第一次监测】在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两直线和相交于点.(1)求点的直角坐标；(2)若为圆(为参数)上任意一点，试求的范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)依题意知，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为联立方程组，所以点的坐标为(2)依题意知，圆的普通方程为，所以圆心为，其半径∴，∴，故.5．【安徽省合肥市2020届高三质量检测】设

12、函数．(1)若，求实数的取值范围；(2)设，若的最小值为，求的值．【答案】(1)；(2)．【解析】(1)，即