2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题14 极坐标与参数方程、不等式选讲（讲）（解析版）.doc

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1、专题14极坐标与参数方程、不等式选讲1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值．【答案】(1)；的直角坐标方程为；(2)．【解析】(1)因为，且，所以C的直角坐标方程为．的直角坐标方程为．(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数，)．C上的点到的距离为．当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为．【名师点睛】本题考查

2、参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题．求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值问题．2．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为．(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离．【答案】(1)；(2)2．【解析】(1)设极点为O．在△OAB中，A(3，)，B(，)，由余弦定理，得AB=．(2)因为直线l的方程为，则直线l过点，倾斜角为．又，所以点B到直线l的距离为．【名师点睛】本题主要考

3、查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．3．【2019年高考全国Ⅰ卷】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：(1)；(2)．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【解析】(1)因为，又，故有．所以．(2)因为为正数且，故有=24．所以．【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立．4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．(1

4、)当时，求及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．【答案】(1)，l的极坐标方程为；(2)．【解析】(1)因为在C上，当时，．由已知得．设为l上除P的任意一点．在中，，经检验，点在曲线上．所以，l的极坐标方程为．(2)设，在中，即．因为P在线段OM上，且，故的取值范围是．所以，P点轨迹的极坐标方程为．【名师点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型．5.【2018年理数全国卷II】设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若

5、，求的取值范围．【答案】(1),(2)【解析】(1)当时，可得的解集为．(2)等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．一、考向分析：坐标系与参数方程坐标系参数方程直角坐标系圆的参数方程椭圆的参数方程极坐标系直线的参数方程不等式选讲绝对值不等式不等式证明的基本方法绝对值不等式的解法比较法综合法分析法绝对值三角不等式柯西不等式二、考向讲解考查内容解题技巧极坐标与参数方程(1)在将直角坐标化为极坐标求极角θ时，易忽视判断点所在的象限(即角θ的终边的位置)．(2)在极坐标系下，点的

6、极坐标不惟一性易忽视．注意极坐标(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一点的坐标．(3)确定极坐标方程时要注意极坐标系的四要素：极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可．(4)研究曲线的极坐标方程往往要与直角坐标方程进行相互转化．当条件涉及“角度”和“到定点距离”时，引入极坐标系将会给问题的解决带来很大的方便．(5)已知直线l经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α，点M(x，y)为l上任意一点，则直线l的参数方程为(t为参数)。a.若M1，M2是直线l上的

7、两个点，对应的参数分别为t1，t2，则

8、

9、

10、

11、＝

12、t1t2

13、，

14、

15、＝

16、t2－t1

17、＝。b．若线段M1M2的中点为M3，点M1，M2，M3对应的参数分别为t1，t2，t3，则t3＝。c．若直线l上的线段M1M2的中点为M0(x0，y0)，则t1＋t2＝0，t1t2<0。提醒：在使用直线参数方程的几何意义时，要注意参数前面的系数应该是该直线倾斜角的正余弦值，否则参数不具备该几何含义。不等式证明的基本方法1.绝对值不等式的求解方法(1)

18、ax+b

19、≤c,

20、ax+b

21、≥c(c>0)型不等式的解法:

22、ax+b

23、

24、≤c⇔-c≤ax+b≤c,

25、ax+b

26、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的取值求解即可.(2)

27、x-a

28、+

29、x-b

30、≥c(c>0)和

31、x-a

32、+

33、x-b

34、≤c(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想;②利用“零点分段法”求解,体现分类讨论思想.a.令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；b.将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；c.由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；d.