2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题14 极坐标与参数方程、不等式选讲（讲）（原卷版）.doc

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1、专题14极坐标与参数方程、不等式选讲1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值．2．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为．(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离．3．【2019年高考全国Ⅰ卷文】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：(1)；(2)．4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过

2、点且与垂直，垂足为P．(1)当时，求及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．5.【2018年理数全国卷II】设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围．一、考向分析：坐标系与参数方程坐标系参数方程直角坐标系圆的参数方程椭圆的参数方程极坐标系直线的参数方程不等式选讲绝对值不等式不等式证明的基本方法绝对值不等式的解法比较法综合法分析法绝对值三角不等式柯西不等式二、考向讲解考查内容解题技巧极坐标与参数方程(1)在将直角坐标化为极坐标求极角θ时，易忽视判断点所在的象限(即角θ的终边的位置)．(2)在极坐标系

3、下，点的极坐标不惟一性易忽视．注意极坐标(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一点的坐标．(3)确定极坐标方程时要注意极坐标系的四要素：极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可．(4)研究曲线的极坐标方程往往要与直角坐标方程进行相互转化．当条件涉及“角度”和“到定点距离”时，引入极坐标系将会给问题的解决带来很大的方便．(5)已知直线l经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α，点M(x，y)为l上任意一点，则直线l的参数方程为(t为参数)。a.若M1，M2是直线l上的两个点，对应的参数分别为t1，t2，则

4、

5、

6、

7、＝

8、

9、t1t2

10、，

11、

12、＝

13、t2－t1

14、＝。b．若线段M1M2的中点为M3，点M1，M2，M3对应的参数分别为t1，t2，t3，则t3＝。c．若直线l上的线段M1M2的中点为M0(x0，y0)，则t1＋t2＝0，t1t2<0。提醒：在使用直线参数方程的几何意义时，要注意参数前面的系数应该是该直线倾斜角的正余弦值，否则参数不具备该几何含义。1.绝对值不等式的求解方法(1)

15、ax+b

16、≤c,

17、ax+b

18、≥c(c>0)型不等式的解法:

19、ax+b

20、≤c⇔-c≤ax+b≤c,

21、ax+b

22、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的取值求解即可.不等式证明的基本方法(

23、2)

24、x-a

25、+

26、x-b

27、≥c(c>0)和

28、x-a

29、+

30、x-b

31、≤c(c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想;②利用“零点分段法”求解,体现分类讨论思想.a.令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；b.将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；c.由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；d.取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．③通过构建函数,利用函数图象求解,体现函数与方程思想.2.解决绝对值不等式的参数范围问题常用以下两种方法:(1)将参数分类讨论,将其转化为分段函数解决;(2

32、)借助于绝对值的几何意义,先求出含参数的绝对值表达式的最值或取值范围,再根据题目要求,求解参数的取值范围.由于

33、x－a

34、＋

35、x－b

36、与

37、x－a

38、－

39、x－b

40、分别表示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如

41、x－a

42、＋

43、x－b

44、≤c(c＞0)或

45、x－a

46、－

47、x－b

48、≥c(c＞0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观．(3)应熟记以下转化:f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a;f(x)a有解⇔f(x)max>a;f(x)a无解⇔f(x)max≤a;

49、f(x)a恒成立⇔f(x)min＞a.4.利用综合法证明不等式时，应注意对已证不等式的使用，常用的不等式有：(1)a2≥0；(2)

50、a

51、≥0；(3)a2＋b2≥2ab；它的变形形式又有(a＋b)2≥4ab，≥2等；(4)≥(a≥0，b≥0)，它的变形形式又有a＋≥2(a>0)，＋≥2(ab>0)，＋≤－2(

52、ab<0)等．5.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时