2012年数学高考习 不等式选讲.doc

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1、2012届高考数学习不等式选讲一、选择题1、设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1,3)，若f(7＋

2、t

3、)>f(1＋t2)，则实数t的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－3,3)C．(2,3)D．(－1,3)2、设a1、a2、…、an都是正数，b1、b2、…、bn是a1、a2、…、an的任一排列，则a1b1－1＋a2b2－1＋…＋anbn－1的最小值是(　　)A．1B．nC．n2D．无法确定3、已知

4、a

5、≠

6、b

7、，m＝，n＝，则m、n之间的大小关系是(　　)A．m>nB．m

8、．2B．2C.D．125、已知不等式

9、2x－t

10、＋t－1<0的解集为(－，)，则t＝(　　)A．0B．－1C．－2D．－36、设0

11、x＋1

12、＋

13、x－2

14、

15、、c是正数，求证：＋＋≥9.12、若不等式

16、a＋2b

17、＋

18、2b－a

19、≥

20、a

21、(

22、x－1

23、＋

24、x－2

25、)，对a、b∈R恒成立且a≠0，求实数x的取值范围．以下是答案一、选择题1、答案：B解析：∵x2－bx＋c<0的解集是(－1,3)，∴>0且－1,3是x2－bx＋c＝0的两根，∴⇒.∵函数f(x)＝x2－bx＋c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函数，又∵7＋

26、t

27、≥7>1,1＋t2≥1，则由f(7＋

28、t

29、)>f(1＋t2)，得7＋

30、t

31、>1＋t2，即

32、t

33、2－

34、t

35、－6<0，亦即(

36、t

37、＋2)(

38、t

39、－3)<0，∴

40、t

41、<3，即－3

42、a1≥a2≥…≥an>0.可知an－1－1≥an－1≥…≥a1－1，由排序原理得，a1b1－1＋a2b2－1＋…＋anbn－1≥a1a1－1＋a2a2－1＋…＋anan－1＝n.3、答案：D解析：取a＝0，b＝1，m

43、2x－t

44、<1－t，∴t－1<2x－t<1－t，即2t－1<2x<1，t－2＝>，∴只需比较1＋x与的大小．∵1＋x－＝＝－<0，∴1＋x<.二、填空题7、答案：5

45、解析：由已知得，，由不等式的性质得，所以的最大值为5。8、答案：解析：当时，；当时，；当时，；综上可得，所以只要，解得或，即实数的取值范围是．9、答案：a≤3解析：由绝对值的几何意义知

46、x＋1

47、＋

48、x－2

49、的最小值为3，而

50、x＋1

51、＋

52、x－2

53、

54、a＋2b

55、＋

56、2b－a

57、＝

58、a＋2b

59、＋

60、a－2b

61、≥2

62、a

63、

64、，又因为

65、a＋2b

66、＋

67、2b－a

68、≥

69、a

70、(

71、x－1

72、＋

73、x－2

74、)，对a≠0时恒成立，故

75、x－1

76、＋

77、x－2

78、≤2，由绝对值的几何意义可求≤x≤.