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《2012年数学重庆市高考压轴卷 (理科).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年重庆市高考压轴卷(理科)一、选择题1、为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（）A.B.C.D.2、已知复数，则=（）A．B.C．D．3、已知集合M=，集合为自然对数的底数），则=（）A．B．C．D．4、在各项均为实数的等比数列中，，则（）A.2B.8C.16D.325、过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A.1B.2C.3D.46、在(0,)内，使成立的的取值范围为（）A.[]B.[]C.[]D.[]7、一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为5
2、0的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则第3组被抽中的个数为（）A.7B.8C.9D.108、在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）A．B．C.D.9、在直角梯形ABCD中，，动点在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是A.B.C.D.10、已知数列{}(n=)满足,且当时,.若,，则符合条件的数列{}的个数是（）A.14
3、0B.160C.840D.5040二、填空题11、12、若是上的奇函数，则函数的图象必过定点.13、函数的最大值等于.14、已知分别是双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为.15、ABC的三边和面积满足:,且ABC的外接圆的周长为,则面积的最大值等于.三、解答题16、已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值.17、已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，为的中点，.（I）求证：平面；（II）求二面角余弦值的大小.B18、
4、重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．19、若实数列满足,则称数列为凸数列.（Ⅰ）判断数列是否是凸数列?（Ⅱ）若数列为凸数列,求证：;设是数列的前项和,求证：.20、设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点.（Ⅰ）设，,.求证:点M在椭圆上;（Ⅱ）若,求的最小值.以下是答案一、选择题1、C2、B3、D4、
5、B5、C6、A7、B8、C9、D10、A二、填空题11、12、13、25614、15、三、解答题16、（Ⅰ）时,,在上,在上,故(Ⅱ)由题设知：切线的方程为,于是方程:即有且只有一个实数根;设,得;①当时，,为增函数,符合题设;②当时，有得在此区间单调递增,;在此区间单调递减,;在此区间单调递增,;此区间存在零点,即得不符合题设.综上可得.17、法一:（I）如图，，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，，，，,，，，由，知，又，从而平面；（II）由，得。设平面的法向量为，，，所以，设，则再设平面的法向量为，，所以，设，则故
6、,可知二面角余弦值的大小.法二:（I）如图，，因为，平面，所以又,所以，从而平面；（II）由（I）知为菱形，≌.作于,连,则故为二面角的平面角，.故二面角余弦值的大小.18、解:(1)的可能取值为．，．该同学得分正数的概率为．(2),．的分布列为:数学期望．19、（Ⅰ）数列是凸数列.(Ⅱ)由得,,故.由得.①故先证是凸数列.在中令得,令叠加得,故是凸数列,由①得.20、（Ⅰ）设,则则故点M在椭圆上.(Ⅱ)设,,,则则从而故
