2013年重庆市高考压轴卷理科数学试题及答案

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1、2013年重庆市高考压轴卷数学(理)试题注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。本试卷分第I卷和第II卷两部分.考试时间120分钟，满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件A、B互斥,那么PQ4+B)二P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)

2、如果事件A在一次试验屮发生的概率是P,那么«次独立重复试验中恰好发生k次的概率棱柱体体积公式V=Sh其中S表示棱锥底面枳，h表示棱锥的高棱台的体积公式V=-Sh3棱台的体积公式V=-5/2(5,4-7^+52)球的表面积公式其中SpS?分别表示棱台的上、下底面积,S=4ttRh表不梭台的咼球的体积公式Vy!，=-^R3其中R表示球的半径第I卷选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={xeRx<2}}tB={xeZy/x<4},则AcB=(A)(0,2)(D){0丄2}⑵已知复数z=V3+Z(I-a/302z是

3、z的共辘复数，则z・z=A.⑶若q是1+2方与1—2b的等比屮项，则2ah的最大值为(C」D.2（5）执行如图所示的程序框图.则输出的所有点（兀』）开始v结束(A)Tier(B)-7VCT3(C)—Tier(D)57ra2(8)如题(8)图，在四边形ABCD中，

4、Ab

5、+

6、bd

7、+

8、5c

9、4,ABBD+

10、bo

11、l

12、dc

13、=4,ABUBD=BD^C=OfA2a/5A.15B.血C•晅D.血452（4）己知命题p、:函数y=2x-2~x在R为增函数，p2：函数y=2”+2乍在R为减函数,则在命题4：PFP"%：PZ2,%：（「Pjvp和如：卩人（"2）中,真命题是(A)q「q.(B)q2.q、(

14、C)q「q4(D)q2,q4A.都在函数y=x+l的图彖上B.都在函数y=2x的图象上C.都在函数）‘，=2’的图象上D.都在函数y=2x-'的图象上（6）设偶函数/（力满足/（x）=?-8（x>0）,则{x

15、/(x-2)>0}=(A){兀

16、兀<一2或尢>4}(B){xx4}(C){兀

17、兀<0或兀>6}(D)[xx<-2^x>2}（7）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.2B.2V2C.4D.4>/2(9)设正数gb满足lim(x2+ax-b)=4,xt2则lim"T8厂+2b"11A.0B.—C.—42D.1(10)函数y=—!—的图

18、像与函数y=2sin;rH—25x54)的图像所有交点的横坐标之和1-x等于(A)2(C)6(D)8第II卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)若函数.广(兀)二J2宀2心_1的定义域为R,则。的取值范围为[1<2x4-¥S9(12)若变量兀y满足约束条件彳，一则z=x+2y的最小值为[6

19、)在VABC中，B=60°,AC=a/3,则AB+2BC的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分11分)己知AABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=2,c=V3・(I)若sinC盲，求sinA的值;(II)设/(C)=V3sinCcosC-cos2C,求/(C)的取值范围.17.(本小题满分13分，其中(I)小问4分，(II)小问9分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次),设这三辆车在一年

20、内发生此种事故的概率分别为丄，—,—,且各车是否发生事故相互独91011立，求一年内该单位在此保险中：（I）获赔的概率；（II）获赔金额§的分布列与期望.1&（本题满分11分）已知函数/（x）=-x3--（26z+l）x2+（a2+a）x.32（I）若/⑴在X=1处収得极大值，求实数Q的值;（II）若a>-l,求/（兀）在区间［0,1］上的最大值.19.（本小题满分14分，其中（I）小问8分，（II）小问6分