2012年数学重庆市高考压轴卷文.doc

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1、2012年重庆市高考压轴卷数学文一、选择题1、“”是“”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件2、如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3、在一个的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（）A．B．C．D．4、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（）A．B．C．D．5、在的展开式中，的系数为()A．4B．6C．8D．106、设是等差数列，且，则等于（）A．1B．2C．3D．47、定义

2、，则等于（）A．B．C．D．8、向量，，若与平行，则等于（）A．B．2C．D．9、已知，则的值为（）A．B．C．D．10、已知实数，满足不等式，若，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题11、集合，集合，则=__．12、从8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为．（用数字作答）13、记的反函数为，则方程的解．14、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离

3、心率的取值范围是．15、下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为　．三、解答题16、在中，内角所对边长分别为，，．（Ⅰ）求的最大值及的取值范围；（Ⅱ）求函数的值域．17、动点到点的距离与它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的动点，圆与轴交于两点，且．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设点，若点到点的最短距离为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由．18、已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．19、已知数列满足

4、，且(，）（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前项之和．20、在三棱锥中，，，，，侧棱、、与底面所成的角相等．（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）求点到平面的距离．以下是答案一、选择题1、B2、A3、A4、D5、B6、C7、D8、C9、B10、D二、填空题11、；12、112；13、3；14、15、；三、解答题16、（Ⅰ），即又，所以，即的最大值为16即，所以，又，所以（Ⅱ）因，所以＜，，所求值域为17、(Ⅰ)解法1:设动点的坐标为,依题意,得,即,化简得:,∴曲线的方程为．解法2:由于动点与点的距离和它

5、到直线的距离相等，根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线．∴曲线的方程为．点是抛物线上的动点，()．．，，则当时，取得最小值为，依题意得或(舍)此时,，圆的圆心的坐标为．圆与轴交于两点，且,．．点到直线的距离，直线与圆相离．18、（Ⅰ）依题意，∴（Ⅱ）设切点为，，切线斜率切线方程为又切线过点，令，则，由得或．列表分析：02↘极小值↗极大值↘，画出草图知，当时，有三解，所以的取值范围是．19、（Ⅰ），，即(，且）数列是等差数列，公差，首项．，即数列{}的通项公式（Ⅱ）①②①②得：，20、【解法一】（Ⅰ）侧棱、

6、、与底面所成的角相等，点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点取的中点，连，，，则，．平面，是在平面内的射影，，．为二面角的平面角．在中，，，故二面角的大小为．（Ⅱ），，．设点到平面的距离为，则由解方程得，点到平面的距离等于．【解法二】侧棱、、与底面所成的角相等，点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点．取中点，连，，，则，，．以为原点，、分别为轴、轴正向，以的垂直平分线为轴，建立空间直角坐标系（如图）．，，，．，设平面的法向量为，则，，令得，（Ⅰ）平面为面法向量为，二面角为锐角，记为，则，所求二面角的大小．（Ⅱ），平面的法向量点到平面

7、的距离．