资源描述：
《重庆市2012年高考数学压轴卷 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前2012年重庆市高考压轴卷数学(理科)数学试题卷(理工农医类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数，则=（）A．B.C．D．2.已知集合M=，集合为自然对数的底数），则=（）A．B．C．D．3.在各项均为实数的等比数列中，，则（）A.2B.8C.16D.324.过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A.1B.2C.3D.45.在(0,)内，使成立的的取值范围为（）A.[]B.[]C.[]D.[]6.已知数列{}(n=)满足,且当时,.若,，则符合条件的数列{}的个数是（）A.140B.160C.840D.50407.一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，…，600-9-用心爱心专心．采用系统抽样的方
3、法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则第3组被抽中的个数为（）A.7B.8C.9D.108.为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（）A.B.C.D.9.在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）A．B．C.D.10.在直角梯形ABCD中，，动点在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题
4、5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.12.若是上的奇函数，则函数的图象必过定点.13.函数的最大值等于.14.已知分别是双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为.15.ABC的三边和面积满足:,且ABC的外接圆的周长为,则面积的最大值等于.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知函数，求（Ⅰ）函数的定义域和值域；（Ⅱ）写出函数的最小正周期和单调递增区间.-9-用心爱心专心17.(本小题满分13分)重庆电视台的一个智力游戏节
5、目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．18.(本小题满分13分)已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值.B19.(本小题满分12分)已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，为的中点，.（I）求证：平面；（II）求二面角余弦值的大小.20.(本小题满分12分)设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点.（Ⅰ）设，
6、,.求证:点M在椭圆上;（Ⅱ）若,求的最小值.-9-用心爱心专心21.(本小题满分12分)若实数列满足,则称数列为凸数列.（Ⅰ）判断数列是否是凸数列?（Ⅱ）若数列为凸数列,求证：;设是数列的前项和,求证：.-9-用心爱心专心2012年重庆市高考压轴卷数学答案(理科)一．选择题BDBCAABCCD二．填空题256三．解答题16.解：（Ⅰ）函数的定义域∵∴函数的值域为.(Ⅱ)的最小正周期为,令得∴函数的单调递增区间是.17.解:(1)的可能取值为．，．该同学得分正数的概率为．(2),．的分布列为:-9-用心爱心专心数学期望．18.（Ⅰ）时,,在上,在上,故(Ⅱ)由题设知：
7、切线的方程为,于是方程:即有且只有一个实数根;设,得;①当时，,为增函数,符合题设;②当时，有得在此区间单调递增,;在此区间单调递减,;在此区间单调递增,;此区间存在零点,即得不符合题设.综上可得.19.法一:（I）如图，，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，，，，,，，，由，知，又，从而平面；（II）由，得。设平面的法向量为，，，所以，设，则-9-用心爱心专心再设平面的法向量为，，所以，设，则故,可知二面角余弦值的大小.法二:（I）如图，，因为，平面，所以又,所以，从而平面；（II）由（I）知为菱形，≌.作于,连,则故为二面角的平面角，
