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时间:2020-06-20
《高中数学必修4同步练习:三角函数模型的简单应用.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修四1.6三角函数模型的简单应用一、选择题1、如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为( )2、设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.y=12+3sint,
2、t∈[0,24]B.y=12+3sin,t∈[0,24]C.y=12+3sint,t∈[0,24]D.y=12+3sin,t∈[0,24]3、如图所示,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( )4、若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于( )A.3或0B.-3或0C.0D.-3或35、据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+b的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据
3、以上条件可确定f(x)的解析式为( )A.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*)B.f(x)=9sin(1≤x≤12,x∈N*)C.f(x)=2sinx+7(1≤x≤12,x∈N*)D.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*)6、如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s=6sin,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A.sB.sC.50sD.100s二、填空题7、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数
4、,则d=__________,其中t∈[0,60].8、一根长lcm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式时s=3cos,其中g是重力加速度,当小球摆动的周期是1s时,线长l等于________.9、设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin(160πt),其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),则此人每分钟心跳的次数是________.10、函数y=2sin的最小正周期在内,则正整数m的值是________.三、解答题11、某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,下面是水深数据:t(小
5、时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似的看成正弦函数型y=Asinωt+B的图象.(1)试根据数据表和曲线,求出y=Asinωt+B的解析式;(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间)12、如图,一个水轮的半径为4m,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮
6、现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?以下是答案一、选择题1、C [∵P0(,-),∴∠P0Ox=.按逆时针转时间t后得∠POP0=t,∠POx=t-,此时P点纵坐标为2sin(t-),∴d=2
7、sin(t-)
8、.当t=0时,d=,排除A、D;当t=时,d=0,排除B.]2、A[在给定的四个选项A、B、C、D中,我们不妨代入t=0及t=3,容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A.]3、C [d=f(l)=2sin.]4、D [因为f=f,所以直线x=是函数f(x)图象的对称轴.所以f
9、=3sin=3sin=±3.因此选D.]5、A6、A 二、填空题7、10sin解析 将解析式可写为d=Asin(ωt+φ)形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,得φ=0;当t=30时,d=10,可得ω=,所以d=10sin.8、解析 T==1.∴=2π.∴l=.9、80解析 T==(分),f==80(次/分).10、26,27,28解析 ∵T=,又∵<<,∴8π
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