高中数学必修4 《三角函数模型的简单应用》教案

《高中数学必修4 《三角函数模型的简单应用》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：从哥本哈根气候峰会谈起……《三角函数模型的简单应用》（教案）教材：高中数学人教A版必修4第一章1．教学目标l知识与技能（1）能根据三角函数的局部图像求出三角函数的解析式；（2）能根据已知三角函数解析式画出函数图像，并根据图像研究函数性质；（3）能够将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，解决一些简单的实际问题。l思想与方法（1）让学生体验周期性问题的数学“建模”思想；（2）解决问题的过程中，再次深刻体会“数形结合”的方法和思想。l情感和态度（1）让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用；（2）培

2、养学生的环保意识。2．教学重点、难点l教学重点：不同层次地用三角函数模型解决一些具有周期变化的实际问题。l教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．3．教学方法与手段本课积极将数学课程与信息技术进行整合，采用多种技术手段，主要特点如下：（1）教学过程中要创造让学生亲历实践建模过程的机会，在学习过程中不断给予鼓励，帮助学生建立信心，消除畏难情绪。（2）通过图片，flash和几何画板动画等直观形象的手段，介绍实际问题涉及的知识背景，消除学生对问题的陌生感，帮助建立数学模

3、型。第10页共10页4．教学流程设计引入：哥本哈根联合国气候变化大会关键词1：惠州08年月平均气温变化问题。数学问题：由三角函数局部图像求函数解析式。关键词2：水轮机某点满足的函数关系式相关问题。数学问题：由函数解析式画图像，求通过图像研究性质。关键词3：为提高太阳能热水器的利用率而设计的建筑问题。数学问题：已知参数范围，构建函数模型，求目标参数的取值范围。教学活动：学生独立解决问题，展示学生解题案例，教师点评。教学活动：学生独立作图，学生上黑板展示作图过程，教师给予点评。教学活动：学生分组讨论，派代表发言，教师参与讨论，共同探究解

4、决问题。课堂小结5．教学过程【引言】哥本哈根联合国气候变化大会l设计时间：2分钟l设计意图：以哥本哈根联合国气候变化大会为背景，引入正题。l教学活动：[师]2009年12月7日，联合国气候变化大会在丹麦首都哥本哈根举行，“气候变暖”，“节能减排”，“低碳”等环保关键词再次吸引了全地球人的关注。“今天，你绿色了吗？”成为了网络上一句最有号召力的口号。但你可有想过，这个全球最大的课题其实蕴藏着许多周期变化的现象，而这些现象可以用我们数学领域中，大家所熟悉的三角函数模型来诠释。今天，就让我们举几个简单的例子，来体会一下三角函数的价值和应用

5、。[生]兴奋地进入下一环节的学习。【教学环节1】关键词一：气候变化l设计时间：8分钟l设计意图：让学生充分利用列表和图像提供的信息，数形结合确定待定系数，理解函数表达式中参数与图像之间的关系。第10页共10页l教学活动『知识背景』气候变化指气候平均状态统计学意义上的巨大改变或持续较长一段时间的（典型的为10年或更长）气候变动。『问题探究1』下表是2008年惠州全年月平均气温的不完整数据，其中1月和6月的数据不慎丢失，而其温度变化曲线近似满足函数，请根据其局部图像（如下图），求出函数解析式，并由此估计1月和6月的平均气温。2008年惠

6、州月平均气温统计（单位：℃）1月2月3月4月5月6月1417.522247月8月9月10月11月12月29.53027.5252216.5[师]前面我们已经学过由图像求解析式的问题，那让我们一起来回顾一下参数的确定方法吧！[生]看最值，看平衡位置，看周期，看特殊点。[师]很好！这个气温变化的问题，实际上就是由三角函数图像求解析式的问题，相信大家可独立解决！（3分钟时间，让学生独立完成，并展示学生的解答过程，给予点评。）[师]解答过程中有一点需要关注：值的确定能用最值点代入固然最好，但用平衡点代入也未尝不可，但需要区别平衡点所在区域的

7、单调性。『问题小结』实际问题数学问题惠州08年月平均气温变化问题由三角函数局部图像求解析式。【教学环节2】关键词二：潮汐能l设计时间：8分钟l设计意图：学会根据三角函数的解析式画出其图像，然后根据图像研究该函数的性质。l教学活动：『知识背景』第10页共10页因海水涨落及潮水流动所产生的能量成为潮汐能，潮汐能是一种可再生的零碳能源。潮汐能的利用方式主要是发电，发电原理是利用高、低潮位之间的落差，推动水轮机旋转，带动发电机发电，其中的水轮机就是一个重要的机件。『问题探究2』现有一水轮机装置如图，水轮机一半浸在水中，一半露出水面。为观测水

8、轮机的运转情况，在水轮机的外圈设置一观测点A，以A点刚好在位于水面上为初始位置，根据分析可知A点到水面的距离和水轮转过的角度满足函数y=

9、sinx

10、，请画出该函数的图像，并由图像观察周期。[师]虽然题目已经给出了实际问题的数学模型，但