数学必修4三角函数模型的简单应用教案

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1、人教A（必修4）1.6三角函数模型的简单应用（第一课时教学设计案例）王亚清一、教材的地位与作用本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力二、教学目标分析1、基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b根据解析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期

2、变化现象的重要函数模型．2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。三、教学重点和难点教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质教学难点：a分析、整理、利用信息，从实

3、际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．b由图象求解析式时的确定。四、教法分析1、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，所以要充分呈现获取知识和方法的思维过程。本节课的特点是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后老师启发、总结、提炼、升华为分析解决问题的能力。2、多媒体辅助教学：通过几何画板、动画等技术制作多媒体课件，直观反映生活中的三角函数例子，并用多媒体反映图形的变化过程。五、

4、学法分析我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,借助多媒体技术创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。本节课是在学习学习了第一章函数的应用和三角函数的性质和图象

5、的基础上来习三角函数模型的简单应用，学生已经有了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该顺理成章，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。六、教学程序及设计意图教学过程设计意图（一）课题引入情景展示，引入课题（多媒体显示）同学们看过海宁潮吗？……．今天我就带大家去看一看天下奇观——海宁潮．在潮起潮落中也蕴含着数学知识．又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等

6、也都蕴含着三角函数知识。这样的例子还有很多，比如：二．由图象探求三角函数模型的解析式例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；（2）从图可以看出：从6～14是的半个周期的图象，∴∴∵，∴又∵∴∴将点代入得：，∴，∴，取，∴设计意图：通过录象让学生在熟悉的问题情景中进入课题，能充分激发学生的学习热情和兴趣。设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课

7、，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动。。【问题的反思】：①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；②与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不容易出现错误）③如何根据图像求解析式中的待定参数④探究其他解法：或等⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。三．由解析式作出图象并研究性质例2．画出函数的图象并观察其周期．分析与简解：如何画图？法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！

8、）；法2：图象变换——对称变换，可类比的作法．从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线．反思与质疑：①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：　∴的周期是．（体现数形结合思想！）设计意图：提出问题，由学生动脑分析，自主探究。通过代多个点出现问题从而体会点（10，20）在增区间上点区别于减取间上的