必修4三角函数模型的简单应用(二)

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1、例4•海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐•在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1・5米的安全间隙（船底与洋底的

2、距离）,该船何时能进入港口？在港口能呆多久?（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1・5米，该船在2:00开始例4•海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐•在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.

3、001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1・5米的安全间隙（船底与洋底的距离）,该船何时能进入港口？在港口能呆多久?（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1・5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？解：(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象,可以考虑用函数y=Asin(69%+©)+力来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：A=2.5,h=5,T=12*=0;pLJ.LJ3■「Pg色产钿尸051・。商切皿•就由r=—=12

4、,得3=%CDOVi▼•f«A►1h1l>卜f■■•h!―1912151M21d4t71时刻0t001：002；003：00lh005i(X)6-00水深5.iM106.2507,1657.57-1656.2505・(K)0时刻12二0013：0014：0015：0016：0017：0018：(X)水深5.OCX)6.2507.1657,5J忆1656.2505・0007：008：009-0010：0011；003.7512.8352.5002,835N7541930020t0021=0022：0023：003.7542-8352.5002.8353.7540.2014,或帀一纟xu

5、0.2014解：(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米)，所以当yM5・5时就可以进港.令2.5sinJ+5=5.56化简得sinj=0.26由计算器计算可得号XL—OO解得兀人0.384&兀3u5.6152因为xe[0,24],所以有函数周期性易得xc«12+0.3848=12.3848,勺"2+5.6152=17.6152.因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4・3米；6・5时的水深约为4.2米，

6、此时船舶的安全水深约为4・1米;7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6・5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。