高考数学专题复习：合情推理(2).doc

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1、第二章2.1.1合情推理一、选择题1、观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)2、观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)A．■B．C．□D．○3、给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsi

2、nβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．34、根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于(　　)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111C．1111112D．11111135、已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是(　　)A．n2－1B．(n－1)2＋1C．2n

3、－1D．2n－1＋16、下列说法正确的是(　　)A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论不能判断正误二、填空题7、观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________

4、.8、观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为____________________．9、已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________________________________．三、解答题10、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线C：－

5、＝1写出具有类似的特性的性质，并加以证明．11、已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(n∈N*)，求出a1，a2，a3，并推测an的表达式．12、观察等式sin220°＋sin240°＋sin20°·sin40°＝；sin228°＋sin232°＋sin28°·sin32°＝.请写出一个与以上两个等式规律相同的一个等式．以下是答案一、选择题1、D　[由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．]2、A　[图形涉及□、○、三种符号；其中○与各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个□

6、符号，即应画上■才合适．]3、B4、B　[由数塔可以猜测，结果是各位都是1的七位数，即1111111.]5、C　[a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用归纳推理，猜想an＝2n－1.故选C.]6、B　[合情推理的结论不一定正确，但必须有前提有结论．]二、填空题7、962解析　观察各式容易得m＝29＝512，注意各等式右边的表达式各项系数和均为1，故有m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，将m＝512代入得n＋p＋350＝0.对于等式⑤，令α＝60°，则有cos600°＝512·－1280·＋

7、1120·＋n＋p－1，化简整理得n＋4p＋200＝0，联立方程组得∴m－n＋p＝962.8、13＋23＋33＋43＋53＋63＝2129、正四面体的内切球的半径是高的解析　原问题的解法为等面积法，即S＝ah＝3×ar⇒r＝h，类比问题的解法应为等体积法，V＝Sh＝4×Sr⇒r＝h，即正四面体的内切球的半径是高的.三、解答题10、证明　类似性质为：若M、N为双曲线－＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与P点位置无关的定值．其证明如下：设P(x，y)，M(m，n)，则N(－

8、m，－n)，其中－＝1，