高考数学专题复习：高中数学《三角函数的图象与性质》同步练习6 新人教A版必修4.doc

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1、高中数学《三角函数的图象与性质》同步练习6新人教A版必修4一、选择题1、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于()A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°2、在△ABC中，A>B是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分必要条件3、函数的最小值为（）A．B．C．D．4、已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）xyO2－4A．B．C．D．5、将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（

2、）A．B．C．D．6、将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（）A、B、C、D、7、函数为增函数的区间()A.B.C.D.8、某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为（）A．B.C.或D.9、要得到的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位10、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个11、某观察站与两灯塔、的距离分

3、别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为()A.500米B.600米C.700米D.800米二、填空题12、若则函数的最大值为。13、若函数14、定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为．15、在ΔABC中，若SΔABC=(a2+b2－c2),那么角∠C=______三、解答题16、2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/

4、h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？17、已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)（1）求的最小正周期、最大值及最小值；（2）求f(x)的图象的对称轴方程。18、已知函数（1）求f(x)的最大值与最小值；（2）若的值.19、已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间；（III）若20、如图表示电流I与时间t的函数关系式：I=在同一周期内的图象。（1）根据

5、图象写出I=的解析式；（2）为了使I=中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？以下是答案一、选择题1、C2、C3、B4、C5、C6、D7、C8、C9、A10、C11、C二、填空题12、解析：,13、　解析：　　　　　　①　　注意到　由①得：　　②　　再注意到当且仅当于是由②及得　14、15、三、解答题16、解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间为t的k倍（0＜k＜1），则人在水中游的时间为（1－k）t故｜OA｜＝4kt，｜AB｜

6、＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt由余弦定理得：OAB　　整理得　要使方程在0＜k＜1内有解，则解得　即时，人可以追上船故船速为2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h　17、解析：（1）∴f(x)的最小正周期T==π,最大值为4+1=5,最小值为-4+1=-3.（2）由2x-=kπ+,得x=∴f(x)的图象的对称轴方程为x=(k∈Z)18、解析：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=∴f(x)的最大值是，最小值是.（2）19、解析：（I

7、）（2）当单调递减，故所求区间为（3）时20、解析：（1）由图知A＝300，由得（2）问题等价于即∴正整数的最小值为314。