高中数学 复习课(二)三角函数的图象与性质学案 新人教A版必修4.doc

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1、复习课(一)　任意角的三角函数及三角恒等变换三角函数的定义1．题型多以选择题、填空题为主，一般难度较小．主要考查三角函数的定义的应用，多与求三角函数值或角的大小有关．2．若角α的终边上任意一点P(x，y)(原点除外)，r＝

2、OP

3、＝，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．[典例]　已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，则sinα＝________，tanα＝________.[解析]　∵θ∈，∴cosθ＜0，∴r＝＝＝－5cosθ，故sinα＝＝－，tanα＝＝－.[

4、答案]　－　－[类题通法]利用三角函数定义求函数值的方法当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他．但当角经过的点不固定时，需要进行分类讨论．求与正切函数有关问题时，不要忽略正切函数自身的定义域．1．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：选C　由三角函数的定义知：tanα＝＝＝＝－.又sin＞0，cos＜0.所以α是第四象限角，因此α的最小正值为.2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与

5、x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.解析：选B　在角θ的终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)．则r2＝

6、OP

7、2＝a2＋(2a)2＝5a2.所以cos2θ＝＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.3．若θ是第四象限角，则点P(sinθ，tanθ)在第________象限．解析：因θ是第四象限角，则sinθ＜0，tanθ＜0，∴点P(sinθ，tanθ)在第三象限．答案：三同角三角函数间的基本关系及诱导关系1．题型既有选择题、填空题，又有解答题．主要

8、考查三角函数式的化简与求值，利用公式进行恒等变形以及基本运算能力．2．(1)牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及＝tanα，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．(2)诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．[典例]　已知＝－4，求(sinθ－3cosθ)·(cosθ－sinθ)的值．[解]　法一：由已知＝－4，∴2＋tanθ＝－4(1－tanθ)，解得tanθ

9、＝2.∴(sinθ－3cosθ)(cosθ－sinθ)＝4sinθcosθ－sin2θ－3cos2θ＝＝＝＝.法二：由已知＝－4，解得tanθ＝2.即＝2，∴sinθ＝2cosθ.∴(sinθ－3cosθ)(cosθ－sinθ)＝(2cosθ－3cosθ)(cosθ－2cosθ)＝cos2θ＝＝＝.[类题通法]三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形．(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都

10、化为正切，再变形化简．(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将“1”代换为三角函数式．1．若sin(π－α)＝－且α∈，则sin＝(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　sin(π－α)＝sinα＝－，又α∈，所以sin＝cosα＝－＝－＝－.2．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　1＋sinθcosθ＝＝＝，又tanθ＝2，所以1＋sinθcosθ＝＝.3．计算：sincos

11、＝________.解析：因为sin＝sin＝－sin＝－，cos＝cos＝cos＝cos＝，所以sincos＝－×＝－.答案：－4．已知sin(180°＋α)＝－，0°＜α＜90°，求的值．解：由sin(180°＋α)＝－，0°<α<90°，得sinα＝，cosα＝，∴原式＝＝＝＝2.简单的三角恒等变换1．题型既有选择题、填空题，又有解答题，主要考查给角求值、给值求值、给值求角、三角函数式的化简以及利用三角恒等变换研究函数的性质等．2．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin

12、αcosβ±cosαsinβ；(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；(3)tan(α±β)＝.3．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝.[典例]　(广东高考)已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．[解]　(1)tan＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝1.[类题通法]解决条件求值应学会的三点(1)分析已知角和未知角之间