高考数学专题复习：《圆锥曲线》单元测试题1.doc

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1、《圆锥曲线》单元测试题1一、选择题1、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．3、若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为A．2B．C．D．24、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（）5、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A.B.C.D.7、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支

2、都相交的充要条件是（　　）A．B．C．D．8、已知定点M（1，给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0②③④在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是（）（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④9、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A．B．C．2D．410、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（）A．或2B．或C．或2D．或二、填空题11、椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点,那么的值是__________________。12、椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为_____

3、_____13、双曲线和直线有交点，则它的离心率的取值范围是______________14、若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________15、.抛物线的焦点坐标是；三、解答题16、（13分）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．　　（1）求双曲线C的离心率e的值；　　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为，求双曲线c的方程．17、(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐

4、标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。18、（12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当

5、MN

6、=时，求直线l的方程.19、已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量m=m1+n2，n=m2－n1，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当

7、MN

8、=时，求直线l的方程.20、（13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（

9、0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．以下是答案一、选择题1、B2、B3、C4、A5、C6、B7、D8、A9、A10、B二、填空题11、12、13、14、15、；三、解答题16、解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝，两条渐近线方程为：．　　∴　两交点坐标为　，、，．　　∵　△PFQ为等边三角形，则有（如图）．　　∴　，即．　　解得　，c＝2a．∴　．　　（2）由（1）得双曲线C的方程为把．　　把代入得．　　依题

10、意　　∴　，且．　　∴　双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为　　　　　　∵　．　∴　．　　整理得　．　　∴　或．∴　双曲线C的方程为：或17、解：（I）设椭圆方程为解得a=3，所以b=1，故所求方程为（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得由题意得解得又直线l与坐标轴不平行故直线l倾斜角的取值范围是18、解：设点，则依题意有，整理得由于，所以求得的曲线C的方程为19、（I）由已知，即所求曲线的方程是：（Ⅱ）由解得x1=0,x2=分别为M，N的横坐标）由所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.20、解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．　　依题意　解得　∴　椭

11、圆方程为　．　（2）假若存在这样的k值，由得．　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．．　　　　　　　　　　　　　　　③　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．