广东高考数学一轮复习 第十章 9《空间图形的垂直关系》（通用版）.doc

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1、第九课时　空间图形的垂直关系　课时作业题号123456答案1.(2009年广东卷)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行　②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直　③垂直于同一直线的两条直线相互平行　④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是(　　)A．①和②　　　B．②和③　　C．③和④　　D．②和④2．(2008年海南宁夏卷)已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　

2、)A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β3．(2008年湖南卷)设有直线m、n和平面α、β.下列四个命题中，正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α4．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．关于直线m、n与平面α与β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n　②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n　③若m⊥α，n∥β

3、且α∥β，则m⊥n　④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n其中真命题的序号是(　　)A．①②B．③④C．①④D．②③6．m、n是空间两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n　②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β　③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β　④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)7．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线．给出四个论断：①m⊥n　②α⊥β　③n⊥β　④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：-5-_______

4、_.8．(2009年苏州模拟)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2.(1)求四棱锥P－ABCD的体积V；(2)若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；(3)求证：CE∥平面PAB.9．(2009年福建卷)如右图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE.(2)求三棱锥E－ABD的侧面积．-5-10．(2009年徐州模拟)如右图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点

5、，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE.参考答案1．D　2.D　3.D　4.A　5.D　6.①④7．m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β8．(1)(2)证明：∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD.则EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(3)证法一：取AD中点M，连EM，CM.则EM∥PA.∵EM⊄平面PAB，PA

6、⊂平面PAB，∴EM∥平面PAB.-5-在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB.证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN.∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．∵E为PD中点，∴EC∥PN.∵EC⊄平面PAB，PN⊂平面PAB，∴EC∥平面PAB.9．(1)证明：在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°∵BD＝＝2.∴AB2＋BD2＝A

7、D2，∴AB⊥DE.-5-又∵平面EDB⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD.∴AB⊥平面EBD.∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE.(2)8＋210．(1)证明：因为BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，所以AE⊥BC，又BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以AE⊥BF，又BF∩BC＝B，所以AE⊥平面BCE.又BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE.(2)如图，取DE的中点P，连接PA、PN，因为点N为线段CE的中点．所以PN∥DC，且PN＝DC，又四边形AB