2016秋湘教版九年级数学上册：（习题）章末复习(四)　锐角三角函数.doc

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1、章末复习(四)　锐角三角函数基础题　　　　　　　　　　　　　　　　知识点1　锐角三角函数的概念1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(1，0)，则sin∠AOB的值等于()A.B.C.D.2．(崇左中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是()A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．tanB＝　　　3．(丽水中考)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()A.B.C.D.知识点2　特殊角的三角函数值4．(港南区一模)已知，将如图的三角板的直角顶点放置

2、在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值为()A.B.C.D．15．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则α＝________．6．计算：[来源:学优高考网][来源:gkstk.Com](1)sin30°＋cos45°；[来源:学优高考网gkstk](2)cos30°·tan30°－tan45°；(3)sin260°＋cos260°；(4)sin45°＋sin60°·cos45°.知识点3　解直角三角形7．(麒麟区一模)△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tanC＝，则BC边的长为()A．2B．2C.D．48．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，求∠

3、A，∠B，AB.知识点4　解直角三角形的应用9．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为()A．82米B．163米C．52米D．30米10．(河池中考)如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地向正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地________千米(结果可保留根号)．中档题11．(高密期中)下列结论错误的是()A．sin60°－sin30°＝sin30°B．sin30°＝cos60°C．tan60°＝D．sin245°＋cos245°＝112．(庆阳中考)在△ABC中，若∠A，∠B满足

4、cosA－

5、＋(

6、1－tanB)2＝0，则∠C的大小是()A．45°B．60°C．75°D．105°13．(香坊区三模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是()A．BC＝B．CD＝AD·tanαC．BD＝AB·cosαD．AC＝AD·cosα14．(深圳二模)如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2m，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________m.15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，求∠A，BC，AB.(结果保留

7、小数点后一位)16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长．17．(海南中考)如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度．(结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)综合题18．(本溪中考)某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域

8、，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．(参考数据：≈1.414，≈1.732)(1)求∠ABC的度数；(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)参考答案基础题[来源:gkstk.Com]1．A　2.A　3.C　4.A　5.30°　6.(1)原式＝＋＝.　(2)原式＝×－1＝－1＝－.　(3)原式＝()2＋()2＝1.　(4)原式＝×＋×＝.　7.B　8.∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4.　9.A　10.　中档题11．A　12.D　13.D　14.（1

9、0－2）　[来源:学优高考网]15.∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.∵tanB＝，∴BC＝＝≈2.8.∵sinB＝，∴AB＝＝≈4.9.　16.(1)∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD.　(2)在Rt△ADC中，sinC＝，故可知AD＝12k，AC＝13k.∴CD＝＝5k