2016秋湘教版九年级数学上册：（习题）章末复习(三)　图形的相似.doc

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1、章末复习(三)　图形的相似基础题知识点1　比例及比例线段1．下列各线段的长度成比例的是()A．2cm，5cm，6cm，8cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．3cm，6cm，9cm，18cm2．已知5x－8y＝0，则x∶y＝________．知识点2　平行线分线段成比例3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()A.＝B.＝C.＝D.＝知识点3　相似图形和位似图形4．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________．[来源:学优高考网]5．如图，将△AOB缩小得到△COD，则△AOB

2、与△COD的相似比是________．[来源:学优高考网gkstk]知识点4　相似三角形的判定6．如图，在□ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为()A．4B．4.8C．5.2D．67．(海南中考)如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是()A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC.＝D.＝8．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC∽△AED.知识点5　相似三角形的性质9．如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，则AD∶A′

3、D′＝________．10．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积之比为S1∶S2＝1∶3，则＝________．知识点6　相似三角形的应用11．如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是________米．12.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．中档题1

4、3．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()[来源:学优高考网gkstk]14．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是()A.＝　　　B.＝C.＝　　　D.＝15．(昆明中考)如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是______cm.16．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为________．17．如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，F在BC上

5、，且BF＝3FC，求的值．18．(牡丹江中考改编)在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，求木杆PQ的长度．综合题19．(益阳中考改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.BE＝2，BC＝6.(1)求证：△ABD∽△CBE；(2)求AE的长度；(3)设AD与CE交于F，求△CFD的面积．参考答案基础题1.D　2.8∶5　3.A　4.125°　12　5.2∶1　6.B　7.C　8.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠EA

6、D.又∵∠C＝∠D，∴△ABC∽△AED.　9.3∶4　10.　11.60　12.30　中档题13.B　14.C　15.2　16.65°或115°　17.设FC＝a，∵BF＝3FC＝3a，则BC＝4a.∵E为CD的中点，∴DE＝EC＝2a.∵＝＝2，＝＝2，∴＝.∵∠ADE＝∠ECF＝90°，∴△ADE∽△ECF.∴＝＝＝.　18.过N点作ND⊥PQ于D，∴＝.[来源:gkstk.Com]又∵AB＝2，BC＝1.6，PM＝1.2，NM＝0.8，∴QD＝＝1.5.∴PQ＝QD＋DP＝QD＋NM＝1.5＋0.8＝2.3(米)．答：木杆PQ的长度为2.3米．综合题[来源:学优高考网gk

7、stk]19.(1)在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.　（2）∵△ABD∽△CBE，∴AB∶CB＝BD∶BE.∴AB∶6＝3∶2.解得AB＝9.∴AE＝7.　(3)在Rt△BEC中，由勾股定理得CE＝4.、∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ECB＝∠ECB，∴△CDF∽△CEB.∴CD∶CE＝DF∶BE.∴3∶4＝DF∶2.解得DF＝.∴△CFD的面积为××3＝.