机械动力学第五章作业(答案).doc

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1、5-1某筛煤机的筛子以600rpm的频率作往复运动，机器重500kN，基频为400rpm。若装上一个重125kN的吸振器以限制机架的振动，求吸振器的弹簧刚度k2及该系统的两个固有频率。解：，，5-2求如图所示系统的固有频率和主振型。(杆为刚性，不计质量。)解：由得由得所以，，所以5-3选如图所示均质杆的质心C点向下移动的位移x及杆顺时针方向转角θ为广义坐标，求系统的固有圆频率和主振型。解：即故，，5-4如图所示扭转振动系统中，，。(a)求系统的固有频率和主振型；(b)设：=1rad，=2rad，，求系统对初始条件的响应。解：（a）(b)5-5求如图所示系统的振型矩阵[u]、正则化振型矩阵和主

2、坐标。解：质量矩阵为刚度矩阵为系统的振型矩阵为正则化振型矩阵为主坐标5-6设如图所示系统中，轴的抗弯刚度为EI，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量，，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。解：由梁的基础理论可知影响系数为,,系统微分方程为：,,故系统的固有频率，5-7求如图所示系统的稳态响应。解：5-8在如图示振动系统中，已知：二物体的质量分别为和，弹簧的刚度系数分别为、、、、，物块的运动阻力不计。试求：（1）采用影响系数法写出系统的动力学方程；（2）假设，，，求出振动系统的固有频率和相应的振型；（3）假定系统存在初始条件，，采用模态叠加法求系统响应。解:（1）系统可以简化为二自由度系统，分别

3、以二物体的位移x1、x2为系统的广义坐标。由影响系数法求广义刚度阵。a．，由力平衡关系可得：b．，由力平衡关系可得：则系统自由振动方程为：（2）代入参数可得：系统振动的频率方程为：解得系统得固有频率：，将它们分别代入：分别得两阶模态：，（3）模态矩阵写作：，则有：计算主坐标，有：计算主质量，主刚度：，转化为主坐标下初始条件：t=0：易知，主坐标解为：所以，系统响应为：5-9求下列弹簧质量系统的固有频率和主振型，并画出振型图。其中。两自由度系统模型解：动力学方程：令：，则特征方程：得：则：所以：得到第一阶主振型：；第二阶主振型：第一阶主振动，两个质量在静平衡位置的同侧，做着同向运动。而做第二阶

4、主振动时，两质量在平衡位置的异侧，做着异向运动。11215-10三自由度系统如图所示，令(1).写出系统的动力学方程。(2).求出系统的固有频率及振型，画出振型图。(3).求出系统的主刚度阵和主质量阵和系统的谱矩阵。(4).求出系统的正则模态矩阵。三自由度系统模型解：（1）写出系统的动力学方程。（2）求出系统的固有频率及振型，画出振型图。，令，则，求解得到特征方程：；则：或者：特征矩阵的伴随矩阵求阵型，得到：振型图：111-111（3）求出系统的主刚度阵和主质量阵和系统的谱矩阵。模态矩阵：主刚度矩阵：主质量矩阵：谱矩阵：（4）求出系统的正则模态矩阵。5-11三自由度系统如图所示，其中弹簧刚度

5、，质量(1).如果系统的初始位移，初始速度，求系统在初始条件下的响应。(2).如果系统的激励函数，求系统的稳态响应。三自由度系统模型解：（1）动力学方程：正则模态矩阵：模态初始条件：，模态坐标响应：原系统的响应：（2）作用力方程：；；正则模态矩阵：正则坐标下的激振力：正则方程：求解正则方程，得到系统的稳态响应：5-12如图所示四自由度系统。求：（1）系统运动微分方程；（2）系统的固有频率；（3）系统模态矩阵。解：（1）系统运动微分方程：；；则：（2）由：解得：；；（3）由求得：对应的主振型：对于代入得到：第3个方程显然不独立，第四个方程可由第一个方程乘以2再减去第二个方程得到，故也不独立划去

6、后两个方程，将前两个方程写为：解得：则有：由于：所以：与之间不正交选取：令：根据：解得：所以有：则模态矩阵：