河北省示范性高中2013届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc

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1、2013届高三上学期期中考试数学文试题一、选择题:（本大题共12个小题,每小题5分,满分60分．）1.已知集合，，则为（）A.　　B.　C.　　D.2.设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-1B.-4C.1D.43.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A.B.C.D.4.若，，则（）A.B.C.D.5.已知为等比数列，，，则（）A.7B.5C.-5D.-76.函数的最大值与最小值之和为（）A.　　　B.0　　　C.－1　　　D.7.已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次

2、记为P1,P2,P3，…，则

3、

4、等于（）A.πB.2πC.3πD.4π8.已知a是实数，则函数的图象不可能是（）-8-用心爱心专心9.（2012·郑州质检）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是()A.0B.1C.D.910.(2012·银川一中第三次月考)各项均为正数的等比数列中，，则等于（）A.16B.27C.36D.－2711.[2012·课标全国卷]已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A.B.C.D.12．（2012·哈尔滨第六中学三模）

5、函数在点处的切线方程为，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知集合,集合且则m=__________，n=__________.14.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是.15．已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则-8-用心爱心专心的值为________．16．在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是.三、解答题:（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知分别为△三个内

6、角的对边，（1）求;（2）若，△的面积为，求.18.（本小题满分12分）设数列满足,且（1）证明:数列为等比数列;（2）求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知向量m，n，设函数m•n，.(1)求函数的最小正周期；(2)若，求函数值域.20.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，成等差数列.（1）求数列的通项公式;（2）数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）-8-用心爱心专心设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a>0).（1）求f(x

7、)的最小值；（2）若曲线y＝f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为y＝x，求a，b的值.22.（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2.(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值.-8-用心爱心专心12—13学年上学期高三期中考试数学试题(文)答案7.B【解析】因为，令，得，所以或8.B【解析】当时，满足C图；当时，周期或，满足图A；当时，周期，满足图D，综上可知，图象不可能为B.11.A12.D13.-11-8-用

8、心爱心专心15．【解析】不难作出图形，可知向量的夹角为，向量的夹角为，在直角三角形中，由，得.16．1【解析】由，得，又由正弦定理，得，所以.又，所以.又，所以.故，则.所17．解：（1）由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所-8-用心爱心专心所以.所以.所以.所以.值域为.设数列的前项和为，则.-8-用心爱心专心21.解:（1）(方法一)

9、由题设和均值不等式可知，f(x)＝ax＋＋b≥2＋b.（2）f′(x)＝a－.由题设知，f′（1）＝a－＝，解得a＝2或a＝－(不合题意，舍去).将a＝2代入f（1）＝a＋＋b＝，解得b＝－1，所以a＝2，b＝－1.22.解：（1）f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna

10、，＋∞)上单调递增．-8-用心爱心专心