机械振动与机械波习题课

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1、1．机械振动：(1)简谐振动的判断式：平动转动一、内容小结（2）求解：（3）简谐振动的能量（4）同方向、同频率简谐振动的合成（旋转矢量图法）2机械波（1）平面简谐波的波动方程：（2）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波的强度）（3）波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相差恒定。（4）驻波：振幅相等、传播方向相反的相干波相互迭加而产生的波。具有波腹和波节。（5）入射波与反射波的波动方程。（6）多普勒效应：由于波源或观测者相对于媒质的运动，而使观测者接受到的频率有所变化的现象。习题1、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道,且将地球

2、当作一密度为ρ半径为r的均匀球体。(1)若不计阻力,试证明一物体由地面落入此隧道后作简谐振动；(2)求此物体由地球表面落至地心所需的时间。二、典型习题由F=ma得：证明：（1）由万有引力定律距球心为r处：（2）习题2、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO=h，OX轴平行于AB，求OX轴上干涉加强点的坐标。hOAxB解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：（当x=0时由4h2-k22=0可得k=2h/。)xhOABP

3、习题3、振幅为A，频率为γ，波长为λ的一简谐波沿弦线传播，在自由端A点反射（如图），假设反射后的波不衰减，已知：OA=7λ/8，OB=λ/2，在t=0时，x=0处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动。求B点处入射波和反射波的合成振动方程。OyxBA解：设入射波的表达式为：则反射波的表达式为：驻波的表达式为：B点(x=/2)的振动方程为:习题4：一声源振动的频率为2040赫兹，以速度向一反射面接近,观察者在A处测得拍音的频率赫兹，声速为340米/秒求:(1)波源移动的速度？(2)如果波源不动，反射面以速度V=0.20米/秒向观察者接近,测

4、得拍频赫兹，求波源的频率？解:(1)观察者接收到的频率有：直接从远离它的波源来的声音和经反射面反射后的频率，两者形成拍。反射面接收到的是向它接近的波源的频率；反射面不动所以反射面入射频率等于反射频率。来自波源由反射面拍频反射面声源观察者解出：(2)若波源不动，反射面运动，观察者接收到的频率有：直接从静止的波源来的声音和经相向运动的反射面反射后的频率，两者形成拍。反射面声源观察者反射面声源观察者反射面接收到的是“观察者”接近波源的频率；因反射面运动，所以，A观察者接收到的反射频率是反射面作为运动的波源而来的反射频率。