广东省汕头市2012届高三数学下学期5月第二次模拟试题 理 新人教A版.doc

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1、2012年汕头市高中教学质量测评（二）理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：棱锥的体积公式，其中S是棱锥体的底面积，h为棱锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝｛x｜x2－5x＋p＝0｝，若CUM＝｛2,3｝，则实数p的值（）A．－6B．－4C．4D．6开始输入函数f(x)f(x)－f(－x)存在2个零点？输出函数f(x)结束结束　否是是否2．从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A＝“第1

2、次取到的是奇数”，B＝“第2次取到的是奇数”，则P（B｜A）＝（　　）　　　　3．已知，那么的值为（）　　　　4．某流程图如图所示，现输入4个函数，　　　　　则可以输出的函数为（）　　　　　5．设＝,nN*，>0，令则数列为（）A．公差为正数的等差数列B．公差为负数的等差数列C．公比为正数的等比数列D．公比为负数的等比数列6．已知F1，F2是双曲线（a>0，b>0）的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（）PABCDEFA、2B、C、3D、7．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，

3、PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A、PB⊥AD　　　　B、平面PAB⊥平面PBCC、直线BC∥平面PAED、直线PD与平面ABC所成的角为45°8．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by，（a>0,b>0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B.C.D.4二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．）12用心爱心专心（一）必做题（9-13题）9、＝　　　　　。10、已知的展开式中，不含x的项是,那么的p值为11．某校甲、乙两个班各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮训练，每人投10次，

4、投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为＝　　　　　　12．已知直线y＝2x上一点p的横坐标为a，有两个点A（－1,1）、B（3，3），使向量与的夹角为钝角，则a的取值范围是　　　　　。13．已知函数f(x)由下表定义x25314f(x)2345若，，，则＝　　　　　（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（r＞0）相切，则r＝　　　　　ABCabc15．（几何证明选讲

5、选做题）如图所示的RT△中有边长分别为a，b，c的三个正方形，若，则b＝　　　　　　　三．解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）设函数＋2。（1）求的最小正周期。（2）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最小值与相应的自变量的值。17.（本题满分12分）如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，（1）证明：平面平面（2）当二面角的平面角为120°时，求四棱锥的体积。12用心爱心专心ABCDA1B1C1D1第17题图18．（本题满分14分）某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已

6、知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人。设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且。（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；（2）求的分布列与数学期望。19．（本题满分14分）在数列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数，都有；20．（本题满分14分）12用心爱心专心已知圆M：定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足。(Ⅰ)求点G的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点（2,0）作直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在

7、，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。21．（本题满分14分）已知函数其中常数．(Ⅰ)当时，求函数的单调递增区间；；(Ⅱ)当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；（Ⅲ）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由。2012汕头二模理科数学参考答案一、选择题：题号12345678答案CDDBBDDA12用心爱心专心二、填空题：9、1，10、3，11、，12、，13、5，14、15、，三、解答题：16、解

8、：（1）----------（1分）---------------------（3分）----