广东省汕头市2012届高三数学第二次模拟考试 文 新人教A版.doc

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1、广东省汕头市2012届高三下学期第二次模拟试题文科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集，，，则等于A．B．C．D．2、是虚数单位，复数的模为A．B．C．D．3、已知中，，，分别为角，，的对边，，，，则等于A．B．或C．D．或4、数列是公差不为的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则数列的公比为A．B．C．D．5、若函数的反函数的图象过点，则的最小值是A．B．C．D．6、已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A．若，，则　　　B．若，，则C．若，，，则　　

2、D．若，，，则7、在约束条件下，目标函数A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．有最小值，最大值D．既无最小值，也无最大值13用心爱心专心8、如图，矩形的长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为A．B．C．D．图9、“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①；②；③．其中属于有界泛函的是A．①B．②C．③D．①②③二、填空题（本大题共5小题，

3、考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、双曲线的渐近线方程是．12、运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．13、已知向量，满足，，，则　　　　　　　．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是．15、（几何证明选讲选做题）如图，四边形内接于，是的直径，切于点，，则．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数．13用心爱心专心求函

4、数的最小正周期和值域；若为第二象限的角，且，求的值．17、（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；设，表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，，求事件“”的概率．18、（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，．点、分别在边、上，点与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面平面．求证：平面；记三棱锥体积为，四棱锥13用心爱心专心体积为，且，求此时线段的长．19、（本小题

5、满分14分）已知数列是等差数列，，．数列的前项和为，且．求数列和的通项公式；若，求数列的前项和．20、（本小题满分14分）设函数，其中．若函数在处取得极值，求的值；已知函数有个不同的零点，分别为、、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围．13用心爱心专心21、（本小题满分14分）已知平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，又已知点，．求动点的轨迹的方程；当点在中的轨迹上运动时，以为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；当点在中的轨迹上运动时，过点作轴的垂线交轴于点，过点作中的轨迹的切线交轴于点，问：是否总有平分？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．汕头市201２年

6、普通高中高三教学质量测评试题（二）数学（文科）参考答案和评分标准一、选择题答案：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DCBBADACAC1.答案D解析：，，故．2.答案C解析：3.答案B解析:，又,13用心爱心专心4.答案B解析：5.答案A解析：函数的反函数为，即，6.答案D解析：7.答案A解析：化为，可行域如图，过点时，取得最大值2；因为点不在可行域内，所以无最小值。8.答案C解析：椭圆的面积约为9.答案A解析：直线与直线互相垂直；直线与直线互相垂直或.10.答案C解析：①对于，当时，有，不属于有界泛函;对于②，当时，有无最大值，不属于

7、有界泛函；对于③，当时，有，属于有界泛函.二、填空题答案13用心爱心专心：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．㈠必做题（11～13题）11.12.1113.㈡选做题（14~15题是选做题，考生只能从中选做一题；如果两题都做，以第14题的得分为最后得分）14.15.详细解答：11.解析：【答案】12.解析：1+1+2+3+4=11【答案】1113.解析：【答案】.14.解析：直线方程为，圆的方程为．于是圆心到直线的距离为．【答案】；15.解析：【答案】13用心爱心专心13用心爱心专心13用心爱