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《浙江省东阳中学2012届高三数学上学期期中考试 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、东阳中学2011年下学期期中考试卷高三数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则等于（）A．或B．C．D．第4题2．设是单位向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则＝（）A．－8B．0C．2D．84．若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm35．设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠
2、KML=90°，（第5题图）KL＝1，则的值为（）A．B．C．D．6．设Rt△ABC的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，直线ax+by+c=0与圆，（为常数，）交于两点，则（）A．sinθB．2sinθC．tanθD．2tanθ7．设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考察下列命题,其中真命题是（）A．B．∥,∥C．∥D．8．设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．39．设平面向量=(
3、x1,y1)，=(x2,y2),定义运算⊙：⊙=x1y2-y1x2.已知平面向量，，，则下列说法错误的是（）A．(⊙)+(⊙)=0B．存在非零向量，同时满足⊙=0且•=0C．(+)⊙c=(⊙)+(⊙)D．
4、⊙
5、2=
6、
7、2
8、
9、2－
10、
11、210．已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（）A．3个B．4个C．5个D．6个-8-用心爱心专心二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知复数(i为虚数单位)，则＝▲．12．已知向量，满足，，则向量，的夹角的取值范围是▲．13．四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，BB1⊥面ABCD
12、，AB=2，BB1=4，则BB1与平面ACD1所成角的余弦值为▲．14．设二次函数（），若对所有的实数，都有成立，则＝▲．]15．已知上有两个不同的零点，则m的取值范围为▲．16．已知，则的最大值与最小值的差为▲．17．设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直,已知由A、B及抛物线的顶点P所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线,记为L1．对重复以上过程，又得一抛物线L2，以此类推．设如此得到抛物线的序列为L1,L2,…,Ln，若抛物线的方程为，经专家计算得，，，，，．则=▲]三.解答题（本大题共5小题，满分72分．解题应写出文字说明，证明过程
13、或演算步骤.）18．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且成等差数列．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求边上中线长的最小值．19．（本小题满分14分）-8-用心爱心专心已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：．20．（本小题满分15分）如图，已知平行四边形ABCD中，,垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B’AE，使得平面B’AE⊥平面AECD．连接B’D，P是B’D上的点．（Ⅰ）当B’P=PD时，求证：CP⊥平面AB’D；（Ⅱ）当B’P=2PD时，求二面角的余弦值．（第20题）21．（本小题满分1
14、5分）如图，已知过点作抛物线的切线，切点在第二象限．（Ⅰ）求切点的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程．（第21题图）-8-用心爱心专心22．（本小题满分14分）已知函数．（I）讨论的单调性；（II）设．当时，若对任意，存在，（），使，求实数的最小值．-8-用心爱心专心高三数学理科期中答案（18）（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意得：，，．…………………………6分(Ⅱ)设边上的中点为，由余弦定理得：，…………………………10分，当时取到”=”所以边上中线长的最小值为．…………………………14分
15、另解：设边上的中点为，，，以下同上面解答方式．（19）（本小题满分14分）解：（1）若，则显然，，不构成等差数列． ∴， 当时，由，，成等差数列得∴，∵ ∴∴（2）∵∴-8-用心爱心专心∴＝＝，是递增数列．．（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）∵，平面平面，∴．如图建立空间直角坐标系，…2分则，，，，，．，，．…4分∵，，∴，．…6分又，∴平面．…7分（Ⅱ）设，则，，由得：，解得,，，∴，，．…10分设面的法向量为，则．取，，则，…12分又平面的法向量为，设二面角的大小为，则．…14分（21）解：(Ⅰ)设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为-8-用心
16、爱心专心，又点在上，，即点的纵坐标．…
