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《浙江省龙游中学2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、龙游中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1,集合，a,b为实数，若，则M∪N=（）A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}2.函数的定义域为()A．B．C．D．3.现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()4、已知等差数列与等比数列各项都是正数，且，，那么一定有（）A．B.C.D.5设函数，若，则关于的方程的解的个数是()A．1B．2C．3D．46.已知，且，则下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．7.函数的部分图象如图所示，则函
2、数表达式为（）A．B．C．D．8.已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是()A.若总有成立，则数列是等差数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等比数列7用心爱心专心9．已知D是ABC所在平面内一点，则（）A、B、C、D、10.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为()A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题11.已知向量，若，则=12．已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝．13函数)的单调增区间是14.函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最
3、大值等于15若数列为等差数列，且，则的值等于.16.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是17.在平面直角坐标系中，若点A,B同时满足：①点A,B都在函数图象上；②点A,B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).若函数，则的“姐妹点对”的个数为，当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是三、解答题18.（本小题满分14分）已知向量=（1+，-），=（1，），函数=.(1)求的最大值及相应的的值；(2)若=，求的值.19.（本小题满分14分）已知在锐角中，角A,B,C所对的边
4、分别为a,b,c,向量，，且(1)求角C的大小；(2)当c=1时，求的取值范围.7用心爱心专心20.(本小题满分14分）已知数列的首项，前n项和为，且分别是直线l上的点A,B,C的横坐标，,设(1)判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；(2)设，证明：21.（本题满分15分）设函数（1）时，对，总成立，求的最大值；（2）对给定负数，有一个最大正数，使得在整个区间上，不等式都成立，问：为何值时，最大？22.(本小题满分15分）已知函数的最小值为0,其中a>0.(1)求a的值；（2)若对任意的，有成立,求实数的最小值；(3)证明7用心爱心专心龙游中
5、学2012学年第一学期高三年级期中考试数学理科试卷19.解：由得由余弦定理得，且C为锐角---------------------------6分(2)由正弦定理知是锐角三角形，由及得从而有7用心爱心专心-------------------------8分21解：（1）只要得----------7（2），当时，(ⅰ)若，即，此时为方程的较小根（ⅱ）若，即时，为方程的较大根，当时，最大-------------------------------------157用心爱心专心22解（Ⅰ）解：的定义域为………………1分.………2分由得当变化时，的变
6、化情况如下表：-0+↘极小值↗………………3分因此，在处取得最小值，故由题意所以………………5分(2)解:当时,取,有故不合题意.………………6分当时,令即令,得………………7分①当时,.在上恒成立,因此,在上单调递减.从而对于任意的的,总有即在上恒成立.故符合题意.………………8分②当时,对于,故在内单调递增.因此当时,即不成立.故不合题意.………………9分综上,的最小值为.………………10分(3)证明:当时,不等式左边右边.所以不等式成立.………………11分7用心爱心专心当时,7用心爱心专心
