浙江省永昌镇2012届高三数学上学期开学测试 理 新人教A版.doc

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1、龙湾中学2012届高三上学期开学测试数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设，，，则（A）　（B）（C）（D）（2）若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)>g(x)有解的充要条件是（A）$x∈R,f(x)>g(x)（B）有无穷多个x(x∈R)，使得f(x)>g(x)（C）"x∈R,f(x)>g(x)（D）{x∈R

2、f(x)≤g(x)}=F（3）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3　　　　　　　　（B）2　　

3、　　　　（C）1　　　　　　（D）（5）已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（A）a>b>c　　　（B）a>c>b（C）b>a>c（D）c>a>b（A）　　（B）　（C）（D）的符号不确定8．已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图象关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值.其中正确的命题序号是（A）③（B）②③（C）②④（D）①②③（9）（10）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f(x)≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（A）　　　　（B）　

4、　　　（C）　　　（D）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.10（11）若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1

5、f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为　▲.（14）设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是　▲.（15）定义运算a※b为.如1※2=1，则函数※的值域为　▲.（16）已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝　▲　.（17）如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形

6、，，为坐标原点，则的取值范围是　▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分14分）已知a>0且命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点.如果“P/Q”为真且“P/Q”为假，求a的取值范围.10(19)(本题满分14分)如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，CD＝2.把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，（Ⅰ）求AC的长，并证明：AC⊥平面BCD；（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。（20）(本题满分

7、14分)已知实数a满足1＜a≤2，设函数f(x)＝x3－x2＋ax．(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10．（21）（本题满分15分）设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为。10（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围。（22）（本题满分15分）已知定义域为R，满足：①；②对任意

8、实数，有.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求的值；（Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.102012届龙湾中学高三开学测试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BAACBBDACD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.（11）　（12）15　　（13）(－1，＋∞)　　　（14）（15）　　　　（16）2　　　　　（1

9、7）　三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.曲线轴交于两点等价于，得故命题Q为真时，由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分.由图形知a取值范围是10（Ⅱ）