2011届高三数学上学期单元测试（9）理 新人教A版.doc

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1、2010—2011学年度上学期高三一轮复习数学理单元验收试题（9）【新人教】命题范围：解析几何全卷满分150分，用时150分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。1．若直线：不过点，则方程表示（）A．与重合的直线B．与平行的直线C．与相交的直线D．可能不表示直线2．如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，则直线的斜率是　（　　）A．　　　　B．3　C．　　　　D．－33．设

2、双曲线以椭圆＋＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．±2B．±C．±D．±4．已知a是三角形的一个内角，且sina＋cosa＝，则方程x2tana－y2cota＝－1表示（）A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆5．直线l：y＝k（x－2）＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0相切，则直线l的一个方向向量＝（）A．（2，－2）B．（1，1）C．（－3，2）D．（1，）6．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F

3、2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若＝e，则e的值为（）A．B．C．D．7．椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆相交于A、B两点。若∠AF1F2＝60°，且·＝0，则椭圆的离心率为（）用心爱心专心A．＋1B．－1C．2－D．4－8．如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P形成的图形是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆9．如图，P是椭圆＝1上的一点，

4、F是椭圆的左焦点，且＝（＋），

5、

6、＝4，则点P到该椭圆左准线的距离为（）A．6B．4C．3D．10．方程

7、x－1

8、＋

9、y－1

10、＝1所表示的图形是　　（　）A．一个点；　　B．四条直线；C．正方形；　　D．四个点11．已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线是（）12．以抛物线y2=2px（p>0）上一点Q与焦点F的连线为直径的圆与y轴的关系是：（）A．相切B．相交C．相离D．不一定二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）。13．直线与圆

11、相交于A、B两点，则________．14．若抛物线的焦点为F（4，1），准线l的方程为x=8，则此抛物线方程为____________．15．已知对称中心在原点的椭圆与双曲线x2－y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为．16．在实数集R上定义运算⊙：x⊙y＝2x2＋y2＋1－y，则满足x⊙y＝y⊙x的实数对(x，y)在平面直角坐标系内对应点的轨迹方程为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）。17．（本小题满分12分）OABCDFE第17题图xy如图直角

12、坐标系中，四边形OABC为矩形，A点沿EF折叠得D点，且D点是OC的中点，已知A（7，0），C（0，6）．（Ⅰ）求E点的坐标;（Ⅱ）求折痕EF的长．用心爱心专心18．（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点。（1）求弦AB的长（2）求左焦点F1到AB中点M的长。19．（本小题满分12分）已知定点A（－2，－4），过点A作倾斜角为45°的直线l，交抛物线y2＝2px（p＞0）于B、C两点，且

13、BC

14、＝2．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，

15、使得

16、DB

17、＝

18、DC

19、成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A(－1，0)、B(1，0)，平面内两点G，M同时满足下列条件：①＋＋＝；②

20、

21、＝

22、

23、＝

24、

25、：③∥用心爱心专心.(Ⅰ)求△ABC的顶点C的轨迹方程；(Ⅱ)过点P(3，0)的直线l与(Ⅱ)中轨迹交于E，F两点，求·的取值范围.21．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)若直线l：y

26、＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．22．（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，

27、OF

28、=2

29、FA

30、，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。用心爱心专心