浙江省永昌镇2011-2012学年高二数学上学期开学测试新人教A版.doc

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1、龙湾中学2011-2012学年高二上学期开学数学试题提示语：注意高二（1）——（5）班与高二（6）——（12）班的选做题，其中选择题、填空题、解答题各一道！一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为A．2B．3C．2D．34．若，则（）A．B．C．D．5．函数的图象是（）（1）（高二（1）——（5）班选做题）若直线将圆平分，但不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围为（）

2、A．B．C．D．6．（高二（6）——（12）班选做题）在中，，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形.97．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（）A．B．C．D．8．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和B．求数列的前10项和C．求数列的前11项和D．求数列的前11项和9．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．C．D．10．已知函数则满足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分.

3、11．已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为___________．12．若向量、满足，，且与的夹角为，则___________．13．（高二（1）——（5）班选做题）一个组合体的三视图如图，则其表面积为．13．（高二（6）——（12）班选做题）已知满足约束条件，则的最大值为．914．根据表格中的数据，可以判定方程的一个解所在的区间为（N），则的值为．15．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为_____________．16．若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是__________

4、_．17．已知是常数，且是区间内任意实数，当时，函数的最大值为＿＿＿＿＿＿．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）已知向量，设函数其中.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间．（Ⅱ）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.19．（高二（1）——（5）班选做题）(本小题满分分）圆内有一点P，AB为过点P且倾斜角为的弦．（Ⅰ）当时，求AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．919．（高二（6）——（12）班选做题

5、）(本小题满分分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标。20.(本小题满分分）在中，角的对边分别为，且满足（Ⅰ）求角的大小；（II）设，且的最大值是5，求的值.21．(本大题15分）已知等比数列满足，且是的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项；（II）若，，求使成立的正整数n的最小值。22．（本小题满分15分）已知函数，其中．9（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断并证明的单调性；（Ⅲ）当时，恒成立

6、，求实数的取值范围．9请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效龙湾中学2011学年第一学期高二数学期初检测试卷所以:g(x)=2sinx.19．（高二（1）——（5）班选做题）(本小题满分14分)解：（Ⅰ）直线AB的方程为：.圆心O到直线AB的距离.所以弦AB的长为（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，.由于直线OP的斜率所以直线AB的斜率所以直线AB的方程为，即.19．（高二（6）——（12）班选做题）(本小题满分14分)解：（Ⅰ）依题意得,，　　9联立方程①②，解得:，或　　∴　点的坐标为或．　　　20．（本小题满分14分）解：（I）∵(2

7、a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵01，∴t=1时，取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=21．（本小题满分15分）解：（1）设等比数列首项为，

8、公比为，9∵函数是单调增函数，且，，由③得n的最小值是5。当时，同理可证：上是增函数99