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1、四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题文（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1.复数的实部、虚部和模分别是（）A.B.C.D.2．已知，则等于（）A．0B．C．D．3．极坐标方程化为直角坐标方程为（）A．B．C．D．4．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A．1B．2C．D．5.若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为A．B．C．D．6．已知函数，函数在上的最大值为（）A．B．C
2、．D．7．如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（）-8-A．函数在区间内单调递增B．函数在区间内单调递减C．函数在区间内单调递增D．，函数有极大值8.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知函数在处取得极大值10，则的值为（）A．B．—或—2C．—2D．10．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式其中e为自然对数的底数的解集为A.B.C.D.
3、二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y＝的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是，则＝________.：14.圆上的动点P到直线的最短距离为．15.设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数-8-三、解答题：（总分70分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明）。17．(本小题满分12分)已知，复数.（1）若为纯虚数，求的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的极值；（2）当时，求的值域；19.(本小题满分12分)已知函
4、数在处有极值(1)求的值；(2)求函数的单调区间．-8-20.(本题满分12分)（1）已知函数，.求曲线在处的切线方程；（2）设函数，讨论函数零点的个数；21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在定义域上单调性;（2）若函数在上的最小值为,求的值.22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值-8--8-烈面中学高2018级高二下期中期考试文科数学试题答案1.B2．C3
5、．D4．B．5．C6．D7．C8.D9.A10．B11．B12.A.13、314．15.17．解：（1）……………………………2分因为为纯虚数，所以，且，则……………………………6分（2）由（1）知，，……………………………6分则点位于第二象限，所以，……………………………10分得.所以的取值范围是.……………………………12分18．【解】（1），令，解得：（舍）或当时，；当时，，，无极小值.——————6分（2）由（1）知在区间单调递增，在区间的值域为，即．——————12分19.解： (1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx
6、，所以f′(x)＝2ax＋.又函数f(x)在x＝1处有极值，所以即解得——6分(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.-8-当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．——12分20.【解】（1），所以切点为，曲线在处的切线方程：，即，故曲线在处的切线方程为.，，令，，，则，，令，解得，在区间上单调递增，值域为；同理，令，解得，要区是
7、上单调递减，值域为当，或时，只有一个零点；当时，有2个零点；当时，没有零点．21.解：（1）函数的定义域为,且,———————2分①当时,在上单调递增;—————————4分②当时,令,得在上单调递减;在上单调递增.—————————6分-8-（2）由（1）知,,①若,则,即在上恒成立,此时在上为增函数,在上的最小值为,,（舍去）———8分②若,则,即在上恒成立,此时在上为减函数,,（舍去）.———10分③若,令,得.当时,,在上为减函数;当时,,在上为增函数,,综上可知：———————12分22．（1）把，展开得，两边同乘得①
8、．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，即得曲线的直角坐标方程为②．（2）将代入②式，得，点M的直角坐标为（0，3）．设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3.t1.t2=3∴t1＜0，t2＜0则由参数t的几何意义即得.-8
