四川省武胜烈面中学校2019_2020学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题理一．选择题（共12小题）1．若复数z满足（z﹣1）（i﹣1）＝i，则对应的点在第（　　）象限．A．一B．二C．三D．四2．下列求导运算正确的是（　　）A．（cosx）'＝sinxB．（x2ex）'＝2xexC．（3x）'＝3xlog3eD．3．袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为（　　）A．B．C．D．4．函数的单调减区间为（　　）A．（﹣∞，5）B．（0，5）C．（5，+∞）D．（0，+∞）5．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜

2、制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为（　　）A．（）2+C（）2（）1B．（）2+C（）2C．（）2+C（）2（）1D．（）2+C（）1（）16．某医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（　　）A．495种B．288种C．252种D．126种7．已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（　　）A．240B．120C．48D．368．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y-15-之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（　　）x681012y6

3、m32A．可以预测，当x＝20时，B．m＝5C．变量x，y之间呈负相关关系D．该回归直线必过点（8，5）9．已知随机变量X服从二项分布B（n，p）．若E（X）＝2，D（X）＝，则p＝（　　）A．B．C．D．10．已知曲线f（x）＝x3+x2﹣5在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则＝（　　）A．B．﹣C．2D．11．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上（含90分）

4、的人数为ξ，则ξ的数学期望为（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x（x∈R），则不等式f（1+x）+f（1﹣x2）≥0的解集是（　　）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二．填空题（共3小题）-15-13．已知平面α的一个法向量，A∈α，P∉α，且，则直线PA与平面α所成的角为　　．14．6名工人，其中2人只会电工，3人只会木工，还有1人既会电工又会木工，选出电工2人木工2人，共有　　种不同的选法．15．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0.85，则P（3＜ξ＜

5、4）＝　　．16．已知展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为　　．三．解答题（共8小题）17．已知函数y＝x2﹣x．（1）求这个函数图象垂直于直线x+y﹣3＝0的切线方程；（2）求这个函数图象过点（1，﹣4）的切线方程．18．已知在的展开式中第5项为常数项．（1）求n的值；（2）求展开式中含有x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．19．广安中学将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙

6、的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？20．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（1）求证AM∥平面BDE；（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．-15-21．2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后尤法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国

7、教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如表列联表：喜欢国学不喜欢国学合计男生2050女生10合计100（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：P（K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050